Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Многоугольник 6
 Сообщение Добавлено: 10 ноя 2014, 13:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4862
Откуда: Санкт-Петербург
В пятиугольник ABCDE вписана окружность О, которая касается сторон пятиугольника в точках F,G,H,M,N. Доказать, что полупериметр пятиугольника p=AB+CD+EN=BC+DE+AN.
Вложение:
342.JPG
342.JPG [ 10.09 KIB | Просмотров: 764 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 6
 Сообщение Добавлено: 10 ноя 2014, 21:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5641
Откуда: Москва
vyv2 писал(а):
В пятиугольник ABCDE вписана окружность О, которая касается сторон пятиугольника в точках F,G,H,M,N. Доказать, что полупериметр пятиугольника p=AB+CD+EN=BC+DE+AN.
Вложение:
342.JPG


Дежавю. Уже писал здесь. Но все пропало.

Подробности:




`{(p=(AB+BC+CD+DE+BC+DE+AE)/2),(AF=AN quad BF=BG quad CG=CH quad DH=DM quad EN=EM):} quad Rightarrow`

`{(p=((AF+FB+CH+HD+EN)+(BG+GC+DM+ME+AN))/2),(AF=AN quad BF=BG quad CG=CH quad DH=DM quad EN=EM):} quad Rightarrow`

`{(p=AF+FB+CH+HD+EN=BG+GC+DM+ME+AN),(AF=AN quad BF=BG quad CG=CH quad DH=DM quad EN=EM):} quad Rightarrow`

`p=AB+CD+EN=BC+DE+AN`.

Неожиданно вспомнил. Оказывается писал не здесь. Тут писал.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 6
 Сообщение Добавлено: 17 апр 2018, 14:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
Как для любого описанного многоугольника имеем:
`AB=a+b; BC=b+c; CD=c+d; DE=d+e; EA=e+a`, по равенству касательных к окружности.
Соответственно полупериметр равен: `p=a+b+c+d+e` ч.т.д.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: