Вложение:
110518.png [ 21.28 KIB | Просмотров: 1040 ]
Решение данной задачи требует доказательств определенных свойств средних линий четырехугольника, при необходимости могу их предоставить.
1. Пусть `X`, `Y`, `Z` и `W` середины сторон четырехугольника `ABCD`, а `X_1`, `Y_1`, `Z_1` и `W_1` середины сторон `EFGH`. Тогда `XYZW` и `X_1Y_1Z_1W_1` параллелограммы и подобны, с коэффициентом подобия равным пяти.
2. Так как `XZ=5X_1Z_1` и `YW=5Y_1W1` то `S_{XYZW}=25S_{X_1Y_1Z_1W_1}`, но `S_{ABCD}=2S_{XYZW}` и `S_{EFGH}=2S_{X_1Y_1Z_1W_1}`, соответственно `S_{ABCD}=25S_{EFGH}`.