Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ромб 18
 Сообщение Добавлено: 11 май 2018, 19:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4887
Откуда: Санкт-Петербург
В данный прямоугольник ABCD (АВ=b, DB =c) вписать ромб A'B'C'D' со строной а.
Вложение:
msh59-6.jpg
msh59-6.jpg [ 22.99 KIB | Просмотров: 973 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 18
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 17:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Систему под вольфрам или маткад можно сходу написал. Так как степень конечного полинома ровняется двойке, то геометрическое построение возможно, будем думать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 18
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 15:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
К сожалению решение не мое. Доказательство так и не смог до конца осознать, потому выкладываю только построение.

Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 18
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 21:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4887
Откуда: Санкт-Петербург
Race писал(а):
К сожалению решение не мое. Доказательство так и не смог до конца осознать, потому выкладываю только построение.

Изображение

Мой рисунок не очень удачен, т.к. непоняно с- сторона или диагональ пямоугольника. По условию задачи с=BD- диагональ прямоугольника.
Но это не принципиально. Можно было бы принять за с сторону прямоугольника ВС.
Ваши обозначения совсем не совпадают с моими. Надо обозначить прямоуольник АВСD и указать, где а, где b, где с, что такое h?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 18
 Сообщение Добавлено: 14 авг 2018, 11:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1690
Да. Зря в школах похоронили задачи на построение.....

Переформулирую исходную задачу: вписать в [заданный] прямоугольник ABCD ромб со стороной заданной длины [a].

Подсказки.

Подробности:
1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.
2. Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, равен стороне параллелограмма, проходит через его середину и делится ей пополам.
3. Центр вписанного ромба и центр ABCD совпадают.

Не торопитесь заглядывать в решение. Этих подсказок уже более чем достаточно.


Решение.

Подробности:
Оставим в стороне вопрос, когда решение существует. Пусть входные параметры таковы, что оно существует.

Построение.

1. Окружность с центром A и диаметром a.
2. Окружность с центром в центре ABCD и диаметром a.
3. X и Y - точки пересечения этих окружностей.

Z - X или Y. Z лежит внутри ABCD.

4. Окружность с центром Z и диаметром a.
5. U и W - пересечение этой окружности с прямыми (AB) и (AD).

5.1 Если она попали на отрезки [AB] и [AD] - значит сторона ромба [UW] построена.
5.2 Если нет, тогда обе точки X и Y лежат внутри ABCD и надо взять в качестве Z вторую [невыбранную ранее] точку и повторить 4 и 5.

6. Оставшиеся вершины ромба строятся симметрией относительно центра.


Доп. вопросы.

Подробности:
0. Доказать, что построенное - действительно ромб с заданными параметрами.
1. При каких входных данных решение существует? (неинтересная нудятина, но порядку ради)
2. Сколько различных решений существует? (уже более содержательный вопрос)
3. Может ли встретиться ситуация 5.2, если решение существует? (тоже вопрос интересный)


UPD. Только что дату публикации увидел :)

Впрочем это не некро-постинг. Ответы ведь недавно поступили.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 18
 Сообщение Добавлено: 14 авг 2018, 19:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
К сожалению решал математик совсем не моего уровня....

Сейчас процитирую его:

hripunov писал(а):

Тут построение основано на том, что все ромбы, вписанные в данный прямоугольник, подобны между собой


далее другой автор привел убедительное доказательство, опять же в цитате:

c2h5oh писал(а):

Возьмём ромб со стороной 1 и углом 2α. Опишем около него прямоугольник, стороны которого параллельны диагоналям ромба. Отношения сторон `sin(α)/cos(α)`. Повернём прямоугольник(оставляя его описанным) на угол φ.
Отношение будет `[sin(α+φ)+sin(α-φ)]/[cos(α+φ)+cos(α-φ)]`, что то же самое.


Как то так, если принять объяснение hripunov за доказанное то само построение не представляет никакой сложности и как обычно у вышеупомянутого автора оптимально и просто.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ромб 18
 Сообщение Добавлено: 14 авг 2018, 19:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
alex123 писал(а):
Да. Зря в школах похоронили задачи на построение.....



На смекалке мы самостоятельно пытались разобраться в этой отрасли) Правда не очень многого достигли.


Специально из огромной темы вынес задачи в старттопик, сколько влезло) Если покопаться то можно и еще нарыть.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Ромб 18


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: