Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Многоугольник 21
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 16:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4865
Откуда: Санкт-Петербург
Дан правильный шетиугольник ABCDEF и квадрат CDGH. Определить `/_BMC`.Если M -середина отрезка АН.
Вложение:
599.png
599.png [ 14.48 KIB | Просмотров: 563 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 21
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 16:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 34
Подробности:
Если не ошиблась в арифметике, угол равен 135 градусов. Простая задача


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 21
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 17:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4865
Откуда: Санкт-Петербург
nina216 писал(а):
Подробности:
Если не ошиблась в арифметике, угол равен 135 градусов. Простая задача

Верно.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 21
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 17:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
Интересно, а решение чисто геометрическое или посчитанное? Приеду в ПН попробую геометрическое найти.
Спасибо за задачи.

Чисто геометрического не нашел, но без теоремы косинусов легко решается. Пришлось применить два раза теорему Пифагора.
Остальное решение чисто геометрическое.
С приминением т—м косинусов и синусов, задача действительно тривиальна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 21
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 17:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
как и обешал, добавим немного геометрии и сложная алгебра не понадобится.
https://ibb.co/cHQft8
1. Опустим из точки `H` перпендикуляр на прямую `AB`, пусть `N` точка пересечения перпендикуляра `HN` и `AB`.
Рассмотрим прямоугольный треугольник `ANH`. Так как `/_NAH=30^@` то `HN=1/2AH`, так как `ANH` прямоугольный то центр его описанной окружности находится в точке разбивающей гипотенузу на 2 равные части, в нашем случае это точка `M` по условию. Из этого всего следует что `triangle MNH` правильный.
2. Пусть `AB=1` тогда `AC=2sqrt{1-1/4}=sqrt3 => AH=sqrt3+1 => AM={sqrt3+1}/2`.
3. Опустим из `N` перпендикуляр `NK` на `AH`. `triangle ANH sim triangle KNH => /_KNH=30^@ => KH=1/2NH`,
вариант A: `NK=sqrt{NH^2-{NH^2}/4}={sqrt3}/2NH`;
вариант Б: `AK=AH-KH=3/2NH => NK=sqrt{AK*KN}=sqrt{1/2NH*3/2NH}={sqrt3}/2NH`.
4. `S_{ANH}=1/2AN*NH=1/2AH*NK <=> (1+BN)NH=2NH*{sqrt3}/2NH =>BN=sqrt3*NH-1=sqrt3{sqrt3+1}/2-1={3+sqrt3-2}/2={sqrt3+1}/2 => BN=AM`.
5. Так как `BN=AM=>/_NBM=/_BMN=(pi-pi/6}/2={5pi}/12 => /_BMH=/_BMN+/_NMH={5pi}/12+pi/3={9pi}/12={3pi}/4`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Многоугольник 21
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 19:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5642
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Дан правильный шетиугольник ABCDEF и квадрат CDGH. Определить `/_BMC`.Если M -середина отрезка АН.
Изображение

1. Пусть `2a quad - quad` сторона шестиугольника и квадрата, `quad BN perp AH.`

2. `/_BAN=30^@ quad =>quad BN=(AB)/2=a.`

3. `NM=AM-AN=(AC+2a)/2-(AC)/2=a quad => quad /_NMB=45^@, quad x=135^@.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: