Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_5
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 01:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4767
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольник АВСвписана окружност с центром I и вневписанные окружности с центрами P, Q. Пусть D, E - точки касания вневписанных окружностей с треугольником АВС. IE и BC пересекаются в точке H, а ID и AB пересекаются в точке G.
Доказать, что, `S_1+S_2=S_3+ S_4`, где `S_1, S_2, S_3, S_4,`- площади треугольников AIG, BEH, BDG, CHI соответственно.
Вложение:
117.png
117.png [ 14.31 KIB | Просмотров: 130 ]

Подобные задачи:
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_1 viewtopic.php?f=941&t=15459
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_2 viewtopic.php?f=941&t=15461
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_3 viewtopic.php?f=941&t=15955
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_4 viewtopic.php?f=941&t=15960

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_5
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 09:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 168
Пусть `r` и `p` радиус окружности вписанной в `ABC` и его полупериметр соответственно:
`AE=CD=p` тогда `S_{CID}=1/2pr` и `S_{AIE}=1/2pr=> S_{CID}=S_3+S_4+S_{IGBH}=S_{AIE}=S_1+S_2+S_{IGBH} =>S_1+S_2=S_3+S_4`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: