Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_7
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 13:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4894
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольник АВС вписана окружность с центром I и вневписанная окружность с центрами Е. Пусть D и F - точки касания вписанной окружности с треугольником АВС с внешней сторон. ID и BC пересекаются в точке G, а IF и BC пересекаются в точке H.
Доказать, что, `S_1+S_2=S_3`, где `S_1, S_2, S_3`- площади треугольников BDG, CFH, IGH соответственно.
Вложение:
119.png
119.png [ 12.98 KIB | Просмотров: 218 ]

Подобные задачи:
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_1 viewtopic.php?f=941&t=15459
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_2 viewtopic.php?f=941&t=15461
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_3 viewtopic.php?f=941&t=15955
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_4 viewtopic.php?f=941&t=15960
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_5 viewtopic.php?f=941&t=15964
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_6 viewtopic.php?f=941&t=15966

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_7
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 13:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
1. Пусть `p` полупериметр `triangle ABC`, `r` радиус его вписанной окружности.
2. `S_{AID}=1/2pr=S_{AIF}`, `S_{ABC}=pr`.
3. `S_{ADIF}=2S_{AID}=S_{ABC}-S_3+S_1+S_2<=>pr=pr-S_3+S_1+S_2 =>S_3=S_1+S_2`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: