Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_8
 Сообщение Добавлено: 18 май 2018, 14:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4894
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольник АВС вписана окружность с центром I и построены вневписанные окружности с центрами `E_1, E_2, E_3`. Пусть D, E, F, G, H, J - точки касания вневписанных окружностей с продолжением сторон треугольника АВС. K, M, N, P, Q, R - точки пересечения треугольника АВС и ID, IE, IF, IG, IH, IJ соответственно. Доказать, что, `S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6=S_7+S_8+S_9`, где `S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6, S_7, S_8, S_9`- площади подкрашенных на рисунке треугольников.

Подобные задачи:
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_1 viewtopic.php?f=941&t=15459
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_2 viewtopic.php?f=941&t=15461
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_3 viewtopic.php?f=941&t=15955
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_4 viewtopic.php?f=941&t=15960
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_5 viewtopic.php?f=941&t=15964
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_6 viewtopic.php?f=941&t=15966
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_7 viewtopic.php?f=941&t=15968


Вложения:
120.png
120.png [ 20.04 KIB | Просмотров: 274 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 15_8
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 17:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Раз не дубль то напишу краткое решение:
1. Из `15-7` http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=941&t=15968 мы знаем что `S_1+S_2=S_7`, `S_3+S_4=S_8` и `S_5+S_6=S_9`.
2. Сложив эти три тождества получим: `S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6=S_7+S_8+S_9` чтд.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: