Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 17_1
 Сообщение Добавлено: 21 май 2018, 09:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4757
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольник АВС вписана окружность с центром I и описана вокруг него окружность с центром в О. Линия BI пересекает описанную окружность в точке D. Доказаь, что 1) ID=CD, 2) BI*ID=2Rr, где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.
Вложение:
154.png
154.png [ 16.06 KIB | Просмотров: 143 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 17_1
 Сообщение Добавлено: 21 май 2018, 11:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 162
Если мне не изменяет память, то это т-ма о трилистнике.
Вложение:
210518 3.png
210518 3.png [ 17.22 KIB | Просмотров: 131 ]

Задача 1.
1. Пусть `/_ABC=2beta` а `/_BCA=2gamma`.
2. Строим прямую `CI` она пересечет окружность `w(O;OA)` в точке `E`. `breve{AE}=breve{EB}=2gamma` и `breve{CD}=breve{DA}=2beta`.
3. Рассмотрим `triangle DIC` в нем `/_ICD={breve{DA}+breve{AE}}/2=beta+gamma`, вычислим `/_DIC`: `/_BIC=pi-beta-gamma=>/_DIC=pi-(pi-beta-gamma)=beta+gamma=>/_ICD=/_DIC=> triangleDIC` равнобедренный и `ID=DC`.
Задача 2.
1. Вычислим длину хорды `AD` окружности `w(O;OA)`: `AD=2R*sinbeta=>2R={ID}/{sinbeta}`.
2. Используя теорему синусов вычислим радиус вписанной в `triangle ABC` окружности `{BI}/{sin{pi/2}}={r}/{sinbeta}=>r=BI*sinbeta`.
3. `2R*r={ID}/{sinbeta}BI*sinbeta=ID*BI`.

Подробности:
А вот почему если средний лепесток продолжить за точку пересечения трилистника на такую же величину то мы попадем в центр вневписанной я уже не помню) Как я понимаю это будет одна из задач, с интересом порешаю.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: