Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 17_2
 Сообщение Добавлено: 21 май 2018, 14:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4775
Откуда: Санкт-Петербург
Вокруг треугольника АВС описана окружность с центром O и вневписана относительно стороны АВ окружность с центром в Е. Линия АI пересекает описанную окружность в точке D. Доказать, что 1) ВD=DЕ, 2) АЕ*DE=2Rr, где R - радиус описанной окружности О, r - радиус внеписанной окружности.
Вложение:
156.png
156.png [ 20.04 KIB | Просмотров: 166 ]

Похожие задачи :
1. Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 17_1 viewtopic.php?f=941&t=15978
2. Теорема Эйлера о расстоянии между центрами вписанной и описанной окружностями viewtopic.php?f=941&t=13278

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 17_2
 Сообщение Добавлено: 21 май 2018, 15:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 174
Задача 1
https://ibb.co/jf2oY8
1. Пусть вневписання окружность касается прямой `AC` в точке `F`, `/_BAC=2alpha`, `/_ABC=2beta`.
2. `/_ADC=/_ABC=2beta=>/_CDE=pi-/_ADC=pi-2beta`, `/_DCA=pi-/_ADC-/_CAD=pi-alpha-2beta`.
3. `/_ACB=pi-/_BAC-/_ABC=pi-2alpha-2beta=>/_BCF=pi-(pi-2alpha-2beta)=2alpha+2beta`, так как `CE` биссектриса `/_BCF` то `/_BCE=/_ECF={/_BCF}/2=alpha+beta => /_CEF=pi/2-/_ECF=pi/2-(alpha+beta)=> /_DEC=/_DEF-/_CEF=pi/2-alpha-(pi/2-(alpha+beta))=beta`
4. `/_DCE=pi-/_DCA-/_ECF=pi-(pi-alpha-2beta)-(alpha+beta)=beta=>/_DEC=/_DCE=>CD=DB=DE`.
Задача 2
`{AE}/{sin (pi/2)}={r_1}/{sinalpha} => r_1=AE*sinalpha`;
`BD=DE=>R/{sin(pi/2)}= {1/2BD}/{sinalpha}=> 2R={BD}/{sinalpha}`;
`2R*r_1=AE*BD{sinalpha}/{sinalpha}=AE*DE`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: