Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 22_1 https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=941&t=15986 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | vyv2 [ 23 май 2018, 00:00 ] |
Заголовок сообщения: | Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 22_1 |
Вокруг треугольника АВС описана окружность `C_1` и вписана окружность с центром I. F - центр вневписанной окружности треугольника АВС относительно стороны ВС. IE пересекает окружность `C_1` в точке G. H - средняя точка дуги AG. HI пересекает окружность `C_1` в точке М, а НЕ - в точке N. Доказать, что точки M, F, N лежат на одной прямой. Вложение: 320.png [ 32.96 KIB | Просмотров: 902 ] |
Автор: | Race [ 23 май 2018, 15:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 22_1 |
1. `/_HMN={breve{HN}}/2`, `/_HEI={breve{AH}-breve{NG}}/2={(breve{HN}+breve{NG})-breve{NG}}/2={breve{HN}}/2=/_HMN` 2. `/_HMN=/_IEH` и `/_IFM=/_MFE=>triangleMIFsimtriangleF'NE=>IF'*F'E=MF'*FN`. Четырехугольник `INEM` вписанный. 3. Пусть `/_BAC=2alpha`. `/_ABC=2beta` и `/_BCA=2gamma` тогда `/_AFC=pi-(/_FAC+/_FCA)=pi-(alpha+2gamma)`, `/_AFB==pi-(/_FAB+/_FBA)=pi-(alpha+2beta)`, `/_BIF=pi-(/_IBF+AFB)=pi-(beta+pi-(alpha+2beta))=alpha+beta`, `/_FBE={pi-/_ABC}/2=pi/2-beta`, `/_BEF=pi-(/_FBE+/_AFC)=pi-(pi/2-beta+pi-(alpha+2gamma))=alpha+beta+2gamma-pi/2=gamma=/_BIC` аналогично доказываем что `/_FEC=/_IBC=beta=>triangleIBFsimtriangleFEC=>IF*FE=BF*FC. `Четырехугольник `IBEC` вписанный. 4. `triangleFMCsimtriangleBFN=>NF*FM=BF*FC=IF'*F'E=IF*FE` 5. Окружности `INEM` и `IBEC` пересекаются в двух точках `I` и `E`, но прямой `IE` принадлежит так же и точка `A=> AI*AE=AK^2=>IF'*F'E=IF*FE`. По здравым размышлениям, не знаю достаточно ли этого.... Подробности: |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |