Вложение:
240518.png [ 29.42 KIB | Просмотров: 1236 ]
Через `I` построим прямую `n` ортогональную `BC`. Прямая `n` пересечет вписанную `ABC` в точке `N_1` расположенной диаметрально относительно `N_2` точки касания вписанной к `BC`.
Построим прямую `FA` так как она пройдет через `N_1` то так как `N_1N_2 parallel AH`, а прямая `FI` делит `N_1N_2` пополам, то `{N_1I}/{IN_2}={AM}/{MH}=1 =>AM=MH`.
ДоказательствоДокажем через гомотетию. Строим прямую `AN_2` она пересечет вневписанную окружность в точке `N_3`. Через точку `N_3` строим прямую параллельную `BC->B_1C_1`. `triangle ABCsimtriangleAB_1C_1`с гомотетией относительно точки `A`, Соответственно если провести аналогичную гомотетию в другую сторону превратив вписанную `ABC` в вневписанную `AB_2C_2` то `F->N_1=>A,N_1,F є AF`.