Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 23
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 02:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4885
Откуда: Санкт-Петербург
Окружность с центром D касается дуги АС и стороны АС в точках Е и F соответственно. BG- биссектриса смежного угла В. Доказть, что B, F, E, G лежат на окружности.
Вложение:
338.png
338.png [ 32.84 KIB | Просмотров: 302 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 23
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 11:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
1. Построим прямую `ON` ортогональную `AC` пусть она пересечет описанную окружность `w(O;OA)` `triangleABC` в `N` со стороны `B` (со стороны противоположной от окружности `w_1(D;DF)`).
2. Так как при гомотетии относительно `E` прямая `AC->A_1C_1`, `ACparallelA_1C_1`, а `w_1->w` то `E` - центр гомотетии, а `N` точка касания окружности `w` к `A_1C_1=> N, F,EinNE`.
3. Пусть `M` вторая точка пересечения окружности `w` прямой `ON`. Тогда `BM` биссектриса `/_ABC` так как `breve{CM}=breve{MA}` Пусть `/_ABM=beta` тогда так как `2alpha+2beta=pi=>alpha+beta=pi/2=>/_GBM=pi/2=>/_MBN_1` где `N_1` точка пересечения `GF` окружности `w` равен `pi/2=>/_MBN_1` опирается на диаметр `=>N=N_1=>G,F,N in GN`.
4. `triangleECNsimtriangleFCN` так как `/_ENC` - общий `/_FCN=breve{AN}/2=breve{NC}/2=/_NEC =>{NE}/{NC}={NC}/{NF}=>NC=sqrt{NE*NF}=k`- касательная к окружности `w_1` проведенная из точки `N`.
5. `triangleGNAsimtriangleBAN` так как `/_GNA` общий и `/_GAN=pi-/_NAC=pi-breve{NC}/2=pi-alpha=/_ABN=pi-/_GBA=pi-alpha=>{NB}/{NA}={NG}/{NA}=>NA=sqrt{NB*NG}=NC=k`.
6. Так как `NE*NF=NB*NG=>E,F,B,Ginw_2` чдт.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: