Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 13:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4861
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольнике АВС точка D на AС. Окружности 1,2,3 вписаны в треугольники ABC, ABD, BDC cоответственно. QS - общая касательная к окружностям 2 и 3. Окружность QS пересекает чевиану BD в точке R. Доказать, что `/_ABD=2*/_ETR` , где E,G,H,F.P,N,M,Q,S,T - точки касания.
Вложение:
350.jpg
350.jpg [ 51.18 KIB | Просмотров: 848 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 15:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
Спасибо за задачи.
1. `HD=DM=a`, `DN=DP=b`, `RQ=RM=c`, `RN=RS=d`, `QS=HP<=>a+b=c+d` (1), `RD=a+c=b+d` (2), (1)-(2): `b-c=c-b=>c=b`; `a-d=d-a=>a=d`.
2. `BG=BM<=>BE+EG=BR+c` (3), `BN=BJ<=>BT+TJ=BR+d` (4); (4)-(3): `TG-EG=d-c`(5).
3. `GHparallelEF`, `AG=AH`, `AE=AF=>GE=AE-AG=HF=AF-AH` аналогично доказываем что `FP=TJ=>HP=HF+FP=a+b=EG+TJ=c+d` (6).
4. (6)-(5): `2EG=2c=>EG=c`; (6)+(5): `2TJ=2d=>TJ=d`.
5. `BE+c=BR+c=>BE=BT=BR=>` что точки `E`, `R` и `T` принадлежат окружности `w(B;BR)=>/_EBR=breve{RE}=2breve{RE}/2=2/_RTE` чдт.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 17:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5639
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
В треугольнике АВС точка D на AС. Окружности 1,2,3 вписаны в треугольники ABC, ABD, BDC cоответственно. QS - общая касательная к окружностям 2 и 3. Окружность QS пересекает чевиану BD в точке R. Доказать, что `/_ABD=2*/_ETR` , где E,G,H,F.P,N,M,Q,S,T - точки касания.
Изображение

1. `QR=RM=ND=NP=p_(DLR)-LR.`

2. `EG=BG-BE=(c+d-b_(1))/2-(a+c-(b_(1)+b_(2)))/2=(d+b_(2)-a)/2=ND=NP=RM. `

3. `BT=BE=BG-EG=BM-RM=BR=R_(ETR), quad /_EBR=breve(ER)=2/_ETR.`
Подробности:

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 17:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5639
Откуда: Москва
4. Недавно (восемь месяцев назад) задача уже предлагалась Юрием
Владимировичем к решению на форуме в другой теме - здесь.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 17:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
OlG писал(а):
1. `QR=RM=ND=NP=p_(DLR)-LR.`

2. `EG=BG-BE=(c+d-b_(1))/2-(a+c-(b_(1)+b_(2)))/2=(d+b_(2)-a)/2=ND=NP=RM. `

3. `BT=BE=BG-EG=BM-RM=BR=R_(ETR), quad /_EBR=breve(ER)=2/_ETR.`
Подробности:
Вложение:
Вписанные и внеписанные окружности в треугольник 24.pdf


Спасибо!
Подробности:
Я стараюсь записывать максимально подробно, с доказательством каждого пункта. А так, на задачах vyv2 я немного вспомнил планиметрию, сейчас явно решаю такие задачи, которые месяц назад мне были не под силу. За что ему огромное спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 18:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5639
Откуда: Москва
Race писал(а):
Подробности:
Я стараюсь записывать максимально подробно, с доказательством каждого пункта. А так, на задачах vyv2 я немного вспомнил планиметрию, сейчас явно решаю такие задачи, которые месяц назад мне были не под силу. За что ему огромное спасибо.

6. Формулы - школьные, в критериях к С4 (под спойлером) использовывались
без вывода в 2010 году.
Подробности:
Вложение:
ЕГЭ 2010 С4.pdf [69.83 KIB]
Скачиваний: 212

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 18:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
OlG писал(а):
Race писал(а):
6. Формулы - школьные, в критериях к С4 (под спойлером) использовывались
без вывода в 2010 году.
Подробности:
Вложение:
ЕГЭ 2010 С4.pdf

Подробности:
Спасибо, к сожалению перечисленные критерии мне не известны. Если мои решения наносят вред потенциальному школьнику, который будет разбираться в решении, мне проще не решать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 19:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5639
Откуда: Москва
Race писал(а):
Подробности:
Спасибо, к сожалению перечисленные критерии мне не известны. Если мои решения наносят вред потенциальному школьнику, который будет разбираться в решении, мне проще не решать.

7. Школьникам, которые готовятся к ЕГЭ, задачи от Юрия Владимировича в большинстве своем
сложноваты. К сожалению, они в этой теме - редкие гости. Для форума же Ваши решения - очень
полезны. Надеюсь Вы еще много раз порадуете и других форумчан и меня своими решениями.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 19:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4861
Откуда: Санкт-Петербург
OlG писал(а):
4. Недавно (восемь месяцев назад) задача уже предлагалась Юрием
Владимировичем к решению на форуме в другой теме - здесь.

Точно, спасибо за замечание, просто она у меня не была отмечена, а я не помню какие задачи уже были выложены на форуме.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 24
 Сообщение Добавлено: 25 май 2018, 20:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
OlG писал(а):

7. Школьникам, которые готовятся к ЕГЭ, задачи от Юрия Владимировича в большинстве своем
сложноваты. К сожалению, они в этой теме - редкие гости. Для форума же Ваши решения - очень
полезны. Надеюсь Вы еще много раз порадуете и других форумчан и меня своими решениями.


Меня можно смело заравнивать к школьникам. В 1998 году окончил обычную средне образовательную школу. Больше геометрией не занимался от слова вообще. Понемногу начал только в 2016 году, но не так структурировано как тут получается. Правда перед поступлением в КПИ прорешал все Сканави от корки до корки.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: