Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26
 Сообщение Добавлено: 29 май 2018, 01:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4894
Откуда: Санкт-Петербург
`C_1` - описанная вокруг треугольника АВС окружность. Вписанная окружность в треугольник АВС с центром D. Вневписанная окужность с центром Е относительно ВС. Доказать, что D, B, E, C лежат на окружности с центром F, если F середина дуги ВС.
Вложение:
482.png
482.png [ 32.07 KIB | Просмотров: 566 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26
 Сообщение Добавлено: 29 май 2018, 12:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5703
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
`C_1` - описанная вокруг треугольника АВС окружность. Вписанная окружность в треугольник АВС с центром D. Вневписанная окужность с центром Е относительно ВС. Доказать, что D, B, E, C лежат на окружности с центром F, если F середина дуги ВС.
Изображение

1. Точки ` D, quad F, quad E` лежат на биссектрисе угла BAC`.

2. `/_DBF=alpha/2+beta/2=/_BDF, quad /_DCF=alpha/2+gamma/2=/_CDF quad => quad FD=FB=FC.`

3. `/_DBE=90^@=/_DCE` (как углы между биссектрисами смежных углов), вокруг прямоугольных
треугольников `DBE` и `DCE` с общей гипотенузой `DE` можно описать общую окружность, и центр
этой окружности - середина гипотенузы `DE`, а с учетом пункта 2 это - точка `F`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26
 Сообщение Добавлено: 29 май 2018, 12:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
OlG писал(а):
Подробности:
vyv2 писал(а):
`C_1` - описанная вокруг треугольника АВС окружность. Вписанная окружность в треугольник АВС с центром D. Вневписанная окужность с центром Е относительно ВС. Доказать, что D, B, E, C лежат на окружности с центром F, если F середина дуги ВС.
Изображение

1. Точки ` D, quad F, quad E` лежат на биссектрисе угла BAC`.

2. `/_DBF=alpha/2+beta/2=/_BDF, quad /_DCF=alpha/2+gamma/2=/_CDF quad => quad FD=FB=FC.`

3. `/_DBE=90^@=/_DCE` (как углы между биссектрисами смежных углов), вокруг прямоугольных
треугольников `DBE` и `DCE` с общей гипотенузой `DE` можно описать общую окружность, и центр
этой окружности - середина гипотенузы `DE`, а с учетом пункта 2 это - точка `F`.


Спасибо, так гораздо проще чем я доказывал в пред идущих задачах, наверное самое лаконичное доказательство леммы "о куриной лапке", что я видел.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 00:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5703
Откуда: Москва
Race писал(а):
... лемма "о куриной лапке"...

4. Теорема о трезубце или теорема трилистника или теорема Клайнэра или теорема Мансиона.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: