Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
`C_1` - описанная вокруг треугольника АВС окружность. Вписанная окружность в треугольник АВС с центром D. Вневписанная окужность с центром Е относительно ВС. Доказать, что D, B, E, C лежат на окружности с центром F, если F середина дуги ВС.
Вложение:
482.png [ 32.07 KIB | Просмотров: 1890 ]
_________________ Сопротивление бесполезно.
OlG
Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
`C_1` - описанная вокруг треугольника АВС окружность. Вписанная окружность в треугольник АВС с центром D. Вневписанная окужность с центром Е относительно ВС. Доказать, что D, B, E, C лежат на окружности с центром F, если F середина дуги ВС.
1. Точки ` D, quad F, quad E` лежат на биссектрисе угла BAC`.
3. `/_DBE=90^@=/_DCE` (как углы между биссектрисами смежных углов), вокруг прямоугольных треугольников `DBE` и `DCE` с общей гипотенузой `DE` можно описать общую окружность, и центр этой окружности - середина гипотенузы `DE`, а с учетом пункта 2 это - точка `F`.
_________________ Никуда не тороплюсь!
Race
Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26
`C_1` - описанная вокруг треугольника АВС окружность. Вписанная окружность в треугольник АВС с центром D. Вневписанная окужность с центром Е относительно ВС. Доказать, что D, B, E, C лежат на окружности с центром F, если F середина дуги ВС.
1. Точки ` D, quad F, quad E` лежат на биссектрисе угла BAC`.
3. `/_DBE=90^@=/_DCE` (как углы между биссектрисами смежных углов), вокруг прямоугольных треугольников `DBE` и `DCE` с общей гипотенузой `DE` можно описать общую окружность, и центр этой окружности - середина гипотенузы `DE`, а с учетом пункта 2 это - точка `F`.
Спасибо, так гораздо проще чем я доказывал в пред идущих задачах, наверное самое лаконичное доказательство леммы "о куриной лапке", что я видел.
OlG
Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения