Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 27
 Сообщение Добавлено: 02 июн 2018, 07:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4894
Откуда: Санкт-Петербург
DEF пересекает треугольник АВС, где F лежит на АС с внешней стороны. `O_1, O_2, O_3, O_4` - центры описанных окружностей вокруг треугольников АВС, BDE, ECF, ADF соответственно. Доказать, что 1) окружности `O_1, O_2, O_3, O_4` пересекаются в точке G., 2) треугольник `ABC` и `O_1 O_2 O_3` подобны, 3) точки `O_1, O_2, O_3, O_4, G` лежат на одной окружности.
Вложение:
548.png
548.png [ 44.87 KIB | Просмотров: 683 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 27
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2018, 09:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 авг 2017, 10:10
Сообщений: 96
1) Пусть `C_2,C_3` пересекаются в `G`. `/_DGE=/_DBE=/_B`, `/_EGF=/_BCA=/_C`. Тогда, `/_DGF=/_DGE+/_EGF=/_B+/_C`. Т.е окружность `C_4` проходит через точку `G`. Докажем, что `C_1` проходит через `G`.
`varphi=/_BED=/_FEC=/_FGC`. Т.е `/_DGF` переходит в `/_BGC` при сдвиге по часовой стрелке на `varphi`. А значит окружность `C_1` проходит через `G`.

2)`O_2O_4_|_DG`, `O_3O_4perpGF`, `O_2O_3perpEG`. Т.е `/_O_2O_4O_3=/_A`, `/_O_2O_3O_4=/_C`

3)Докажем, что `/_O_2GO_3+/_O_2O_4O_3=pi`

Рассмотрим 2 равнобедренных треугольника опирающихся на одно основание `GO_2E` и `GO_3E`
`/_GO_2E=2/_GDE=2/_GDF=2/_GAF`, `/_GO_3E=2/_GFE=2/_GFD=2/_GAB`. Тогда, `/_GO_2E+GO_3E=2/_GAF+2/_GAB=2/_A`. Но,
`/_O_2GO_3=(pi-/_GO_2E)/2+(pi-/_GO_3E)/2=pi-/_A=pi-/_O_2O_4O_3`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: