Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 28_2
 Сообщение Добавлено: 14 июн 2018, 19:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
BD - чевиана треугольника АВС. Точки E, F, O - центры вписанных окружностей в треугольники ABD, BCD, ABC соответственно. Доказать, что DM=GH, если EM, OG, FH перпендикуляны АС.
Вложение:
560.png
560.png [ 26.86 KIB | Просмотров: 272 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 28_2
 Сообщение Добавлено: 18 июн 2018, 09:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Вложение:
180618 1.png
180618 1.png [ 26.96 KIB | Просмотров: 205 ]


Распишем стороны `triangleABC` через касательные к вписанным окружностям, получим:
`a+b+c+d=a+b+g =>g=c+d` `(1)`;
`e+d+c+b=e+d+h=>h=c+b` `(2)`;
`b+h=g+d` `(3)`;
`(1)` и `(2)->(3)`:
`b+(c+b)=(c+d)+d=>b=d<=>MD=GH`.

Подробности:
Спасибо за задачи!
Задача не сложная, но в то же самое время требует аккуратно выполненного чертежа, для удобства расписания сторон.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: