Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 31
 Сообщение Добавлено: 19 июн 2018, 16:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4911
Откуда: Санкт-Петербург
Четырехуольник ABCD касается вневписанных окружностей c центрами E, G, J, K относительно AB, BC, CD, DE в точках F, H, K, M соответственно. EF пересекает GH в точке N, GH пересекает JK в точке P, JK пересекает LM в точке Q, LM пересекает EF в точке R. Доказать, что `NP+QR=NR+PQ`.
Вложение:
569.png
569.png [ 37.07 KIB | Просмотров: 331 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 31
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2018, 11:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
1. `/_EFB=/_GHB=pi/2`, `/_EBF=/_GBH={pi-/_B}/2=>triangleEBFsimtriangleBGH=>/_BEF=/_BGH=>triangleENG` - равнобедренный с основанием `EG` и `EN=NG`. Аналогично доказываем равнобедренность `triangleGPJ`, `triangleLQJ` и `triangleERL`.
2. Пусть: `ER=RL=a`, `GP=PJ=b`, `LQ=QJ=c` и `EN=NG=d` тогда:
`PN+RQ=b-d+a-c=a+b-c-d`, `NR+PQ=a-d+b-c=a+b-c-d=>PN+RQ=NR+QP`.

Подробности:
К решению не относится, но доказал факт того что `E`, `G`, `J` и `L` принадлежат одной окружности.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: