Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 33
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2018, 15:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
Диагонали АС и BD четырехуольника ABCD пересекаются в точке О. Доказать, что `EF:2+GH^2=EH^2+FG^2`, если E, F, G, H - центры вписаных окружностей в треугольники AOB, BOC, COD, AOD соответственно.
Вложение:
582.png
582.png [ 25.07 KIB | Просмотров: 217 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 33
 Сообщение Добавлено: 20 июн 2018, 19:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5729
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Диагонали АС и BD четырехуольника ABCD пересекаются в точке О. Доказать, что `EF:2+GH^2=EH^2+FG^2`, если E, F, G, H - центры вписаных окружностей в треугольники AOB, BOC, COD, AOD соответственно.
Изображение

1. Доказать, что `EF^2+GH^2=EH^2+FG^2.`

2. `EG perp FH quad => quad EF^2+GH^2=(EO^2+OF^2)+(GO^2+OH^2)=(EO^2+OH^2)+(GO^2+OF^2)=EH^2+FG^2.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: