vyv2 29 май 2018, 01:03 писал(а):
`C_1` - описанная вокруг треугольника АВС окружность. Вписанная окружность в треугольник АВС с центром D. Вневписанная окужность с центром Е относительно ВС. Доказать, что D, B, E, C лежат на окружности с центром F, если F середина дуги ВС.
1. Точки ` D, quad F, quad E` лежат на биссектрисе угла BAC`.
2. `/_DBF=alpha/2+beta/2=/_BDF, quad /_DCF=alpha/2+gamma/2=/_CDF quad => quad FD=FB=FC.`
3. `/_DBE=90^@=/_DCE` (как углы между биссектрисами смежных углов), вокруг прямоугольных
треугольников `DBE` и `DCE` с общей гипотенузой `DE` можно описать общую окружность, и центр
этой окружности - середина гипотенузы `DE`, а с учетом пункта 2 это - точка `F`.