Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 37
 Сообщение Добавлено: 22 июн 2018, 14:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4880
Откуда: Санкт-Петербург
Вписанная окружность О в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АС в точке Н. Из О параллельно АВ и ВС проводят DE и FG. Доказать, что ОН - общая касательная к вписанным окружностям в треуольники AFG и DEC.
Вложение:
668.png
668.png [ 21.67 KIB | Просмотров: 409 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 37
 Сообщение Добавлено: 23 июн 2018, 09:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
`AF+OH=AH+FO=>AFOH` - описанный. Центр вписанной окружности `AFOH` расположен на пересечении биссектрис `/_AFO`, `/_OHA`, `/_FAH` и `/_HOF`, но `O_1in` биссектрисам `/_FAH` и `/_AFG` и расположен на точке их пересечения `=>` что `O_1` центр окружности вписанной в `AFOH`, причем вписать окружность можно единственным образом и она совпадет с вписанной окружностью `triangleAFG`, так как опустить перпендикуляры из `O_1` на `AF` и `AH` можно единственным образом `=>` что радиусы вписанных окружностей `triangleAFG` и `AFOH` совпадают между собой.
Аналогично доказываем для `triangleDEC`.

Подробности:
Это доказательство отлично подойдет и для произвольного `triangleABC`, так как в нем не используется заданное значение `/_ABC=pi/2`.
Ошибок, неточностей или недоказанности в своем доказательстве не вижу, построение подтвердилось для произвольного `triangleABC`. То есть `DE` и `FG` не обязательно должны быть параллельны сторонам, достаточно что бы `F`, `E` и `H` были точками касания вписанной окружности `triangleABC` и `DE=OE`, а `FG=FO`.
Вложение:
230618.png
230618.png [ 16.07 KIB | Просмотров: 359 ]


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: