Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 39
 Сообщение Добавлено: 23 июн 2018, 16:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4916
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольнике АВС `/_B=60^o` , Н - ортоцентр, I - вписанная окружность, О - описанная окружность. Доказать, что HI=IO.
Вложение:
670.png
670.png [ 34.98 KIB | Просмотров: 675 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 39
 Сообщение Добавлено: 25 июн 2018, 09:32 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Пусть `BI` пересечет `w_R` в точке `D` тогда так как `/_B` опирается на дугу `breve{AC}=120^@` то `AD=DC=ID=OD=R` (лемма о трезубце `+` хорда опирающаяся на дугу равную `pi/3`).
`/_DAC=/_DCA=breve{60^@}/2`. Пусть `E` основание серединного перпендикуляра опущенного из `O` на `AC` тогда `DE=1/2DC=>DE=R/2=>OE=OD-DE=>DE=OE=R/2`.
`OE=1/2BH=>BH=R=>` что `BHDO` - параллелограмм, а так как `BO=BH=>BHDO` - ромб `BH=HD=DO=OB`.
`/_HBI=/_IBO` так как `BD` диагональ ромба, а значит и биссектриса `/_HBO`. `triangleHBI=triangleIBO` по двум сторонам и углу между ними, а значит `HI=IO`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: