Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 40_3
 Сообщение Добавлено: 27 июн 2018, 13:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
В треугольнике АВС вневписанные окружности `E_A, E_B, E_C ` касаются сторон в точках `A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2`. Линии `B C_1` и `C B_2` пересекаются в точке `A_3`, линии `C A_1` и `A C_2` пересекаются в точке `B_3`, линии `A B_1` и `B A_2` пересекаются в точке `C_3` Доказать, что линии `A A_3, B B_3, C C_3` пересекаются в одной точке.
Вложение:
689.png
689.png [ 66.43 KIB | Просмотров: 368 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 40_3
 Сообщение Добавлено: 09 июл 2018, 11:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Решение с применением метода геометрии масс (про который я узнал на этом форуме, за что ему (форуму :x )еще раз спасибо). Аналогично можно решить применив т-му Чевы вместо пункта 2.

1. Рассмотрим `triangleAB_3C`, пусть `B_3 B` пересечет `AC` в некоторой точке `P`.
2. Точка `B` центр масс `triangleAB_3C`, в котором мы разместим массу равную `1`.
3. `x(p-a)=ya;` ` x+y=1=>x=a/p;` ` y={p-a}/p`.
`m(p-c)=nc;` ` m+n=1=>m=c/p;` ` n={p-c}/p`.
4. `yAP=n(b-AP)=>AP={nb}/{y+n}={b(p-c)}/{2p-a-c}={b(p-c)}/b=p-c`
`PC=b-AP=b-p+c=p-a`.
5. Аналогично рассмотрев `triangleA_3BC` и `triangleC_3AB` и приняв точки `G` и `H` за пересечение прямых `A_3 A` с `BC ` и `C_3 C` с `AB` получим соответственно:
`BG=p-c;` ` GC=p-b;` ` AH=p-b;` ` HB=p-a`.
6. Применим т-му Чевы:
`{p-c}/{p-a}*{p-b}/{p-c}*{p-a}/{p-b}=1=>` что прямые `A_3G`, ` B_3P` и `C_3H` пересекаются в одной точке.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: