Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 42_2
 Сообщение Добавлено: 09 июл 2018, 19:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4812
Откуда: Санкт-Петербург
Дан треугольник АВС с вписанной окружностью радиусом r и вневписанные окружности с радиусами `r_a, r_b, r_c`. Доказать, что `1/r=1/r_a+1/r_b+1/r_c`.
Вложение:
765.png
765.png [ 43.16 KIB | Просмотров: 68 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 42_2
 Сообщение Добавлено: 09 июл 2018, 20:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 828
Откуда: Москва
Так как `1/(r_a)=(p-a)/S`, `1/(r_b)=(p-b)/S`, `1/(r_c)=(p-c)/S`, то `1/(r_a)+1/(r_b)+1/(r_c)=(3p-a-b-c)/S=(3p-2p)/S=p/S=1/r`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: