Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 44
 Сообщение Добавлено: 09 июл 2018, 22:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4879
Откуда: Санкт-Петербург
Окружность О описана вокруг прямоугольного треугольника АВС. D - середина дуги АВ, а Е - середина дуги ВС. Доказать, что DE пересекает АВ и ВС в точках их касания с окружностью I.
Вложение:
921.png
921.png [ 28.96 KIB | Просмотров: 435 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 44
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2018, 01:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5671
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
Окружность О описана вокруг прямоугольного треугольника АВС. D - середина дуги АВ, а Е - середина дуги ВС. Доказать, что DE пересекает АВ и ВС в точках их касания с окружностью I.
Изображение

1.

а) `P=DE cap BI.`

б) `/_FBP=/_GBP=45^@.`

в) `BI=sqrt(2)r.`

г) `/_BFG=/_BGF=(alpha+gamma)/2=45^@ quad => quad BF=BG.`

2.

а) `DB=DI, quad EB=EI quad` (Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 26) `quad => quad`

`quad => quad BEID quad - quad` выпуклый дельтоид, `BP=PI=(BI)/2=(sqrt(2)r)/2, quad BP perp FG.`


б) `{(/_FBP=/_GBP=45^@),(BF=BG),(BP perp FG), (BP=(sqrt(2)r)/2):} quad => quad BF=BG=r quad => quad F, quad G quad - quad` точки касания `AB` и `BC` с окружностью `I`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вписанные и вневписанные окружности в треугольник 44
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2018, 14:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1673
Откуда: Москва
///


Вложения:
fullsizeoutput_4e6.jpeg
fullsizeoutput_4e6.jpeg [ 467.6 KIB | Просмотров: 358 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: