Окружность О описана вокруг треугольника АВС, а окружность I вписана в него. Равные окружности D, E, F касаются углов А, В, С и окружности G. Доказать, что точки O, G, I лежат на одной прямой.

_________________
Сопротивление бесполезно.

Точка `G` является центром окружности описанной вокруг `triangleDEF`, а точка `I` центром окружности вписанной в `triangleDEF` так как его стороны равноудалены от сторон `triangleABC`, в то же самое время `triangleABCsimtriangleDEF` с центром гомотетии в точке `I=>O->G` при `triangleABC->triangleDEF`, и `G` принадлежат `IO`.
Доказательство ближе к чертежному, возникло в голове при построении данной конструкции, после выкалывания трех равных окружностей.