Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Четырехугольник 51_2
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2018, 10:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4916
Откуда: Санкт-Петербург
Стороны AB, BC, CD, DA четырехугольника ABCD поделены на три равные части точками E, E', F, F', G, G', H, H' соответственно. Линии EH', EF', F'G, G'H пересекаются в точках K, L, M, N соответственно. Доказать, что 1) KLMN - параллелогамм, известный как пораллелогамм Виттенбауэра ( Wittenbauer), 2) плошадь KLMN равна 8/9 площади ABCD.
Вложение:
558.png
558.png [ 19.88 KIB | Просмотров: 415 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник 51_2
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2018, 17:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 903
Откуда: Москва
1. По обратной теореме Фалеса `E'F\parallel AC`, `G'H\parallel AC` `\Rightarrow E'F\parallel G'H`
2. По обратной теореме Фалеса `EH'\parallel BD`, `F'G\parallel BD` `\Rightarrow EH'\parallel F'G`
1, 2 `\Rightarrow KLMN` - параллелограмм (по определению)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник 51_2
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2018, 19:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4916
Откуда: Санкт-Петербург
Kirill Kolokolcev писал(а):
1. По обратной теореме Фалеса `E'F\parallel AC`, `G'H\parallel AC` `\Rightarrow E'F\parallel G'H`
2. По обратной теореме Фалеса `EH'\parallel BD`, `F'G\parallel BD` `\Rightarrow EH'\parallel F'G`
1, 2 `\Rightarrow KLMN` - параллелограмм (по определению)


Остался п.2 - отношение площадей.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник 51_2
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2018, 20:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 903
Откуда: Москва
Вложение:
UHaVaioKGVQ.jpg
UHaVaioKGVQ.jpg [ 88.55 KIB | Просмотров: 375 ]

`S_{KLMN}=8(S_1+S_2+S_3+S_4)`
`S_{ABCD}=9(S_1+S_2+S_3+S_4)`
`S_{KLMN}=8/9S_{ABCD}`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: