Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Четырехугольник 54_1
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 00:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4861
Откуда: Санкт-Петербург
В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. E, F, G, H - центры описанных окружностей вокруг треугольников AOB, BOC, COD, AOD соответственно. Доказать, что 1) EFGH - параллелограмм, 2) площадь восьмиугольника AEBFCGDH равна удвоенной площади параллелограмма EFGH.
Вложение:
583.png
583.png [ 31.61 KIB | Просмотров: 213 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник 54_1
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 08:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 229
1. `EHperpAC`, `FGperpAC`, `EFperpBD` и `HGperpBD=>EHparallelFG` и `EFparallelHG=>EFGH` - параллелограмм.
2. `triangleEBF=triangleEFO` - по трем сторонам, а именно: `EB=EO=R_E`, `FB=FO=R_F` и `EF` - общая сторонам.
`S_{AEBFCGDH}=S_{EBF}+S_{EFO}+S_{FCG}+S_{FGO}+S_{GDH}+S_{GHO}+S_{HEA}+S_{HEO}=2(S_{EFO}+S_{FGO}+S_{GHO}+S_{HEO})=2S_{EFGH}`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник 54_1
 Сообщение Добавлено: 16 июл 2018, 13:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5641
Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. E, F, G, H - центры описанных окружностей вокруг треугольников AOB, BOC, COD, AOD соответственно. Доказать, что 1) EFGH - параллелограмм, 2) площадь восьмиугольника AEBFCGDH равна удвоенной площади параллелограмма EFGH.
Изображение

1. `{(EB=EO=EA=R_(E)),(FB=FO=FC=R_(F)),(GC=GO=GD=R_(G)),(HE=HO=HG=R_(H)):} quad => quad {(EBFO),(FCGO),(GDHO),(HAEO):} quad -quad `дельтоиды, `quad {(EF perp BO),(FG perp CO),(GH perp DO),(HE perp AO):} quad, quad {(EF parallel HG),(FG parallel EH):} quad, quad EFGH quad - quad ` параллелограмм.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: