Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. E, F, G, H - центры описанных окружностей вокруг треугольников AOB, BOC, COD, AOD соответственно. Доказать, что 1) EFGH - параллелограмм, 2) площадь восьмиугольника AEBFCGDH равна удвоенной площади параллелограмма EFGH.
1. `EHperpAC`, `FGperpAC`, `EFperpBD` и `HGperpBD=>EHparallelFG` и `EFparallelHG=>EFGH` - параллелограмм. 2. `triangleEBF=triangleEFO` - по трем сторонам, а именно: `EB=EO=R_E`, `FB=FO=R_F` и `EF` - общая сторонам. `S_{AEBFCGDH}=S_{EBF}+S_{EFO}+S_{FCG}+S_{FGO}+S_{GDH}+S_{GHO}+S_{HEA}+S_{HEO}=2(S_{EFO}+S_{FGO}+S_{GHO}+S_{HEO})=2S_{EFGH}`.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
vyv2 писал(а):
В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. E, F, G, H - центры описанных окружностей вокруг треугольников AOB, BOC, COD, AOD соответственно. Доказать, что 1) EFGH - параллелограмм, 2) площадь восьмиугольника AEBFCGDH равна удвоенной площади параллелограмма EFGH.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения