Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия » Планиметрия от vyv2




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Правильный треугольник 41
 Сообщение Добавлено: 08 авг 2018, 17:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4917
Откуда: Санкт-Петербург
В равносторонний треугольник АВС вписан круг с радиусом r, 3 зеленых круга с радиусом а, 7 зеленых круов с радиусом b, 6 белых кругов с радиусом с и окружность `C_1` с радиусом R, которые касаются друг друга. Доказать, что 1) `a=3/5r`, 2) `b=r/5`, 3) `c=r/10`.
Вложение:
1081.png
1081.png [ 37.18 KIB | Просмотров: 423 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 10 авг 2018, 15:04, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Правильный треугольник 41
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2018, 13:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 233
Рассмотрим центры желтых и зеленых окружностей касающихся вписанной, несложно заметить, что они образовывают собою правильный шестиугольник с стороной `a+b` (состоит из конгруэнтных треугольников с сторонами `a+b`, `a+b`, `2b+2c` причем один из углов при основании равен `60^@`), из чего мы получаем третье, не очевидное с ходу равенство, помимо расписанных радиусов:
`r=3b+4c` (1);
`R=2a+b=5b+4c` (2);
`a+b=2b+4c=>a=b+4c` (3);
`2(b+4c)+b=5b+4c<=>0=2b-4c=>b=2c=>r=6c+4c=10c<=>c=r/10=>r=3b+4*b/2=>b=r/5`, `a=b+4c=r/5+4*r/10=3/5r`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: