Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Равнобедренный треугольник 48
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=941&t=16179
Страница 1 из 1

Автор:  vyv2 [ 10 авг 2018, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Равнобедренный треугольник 48

О - центр вписанной окружности в теугольник АВС. Окружность 1 с центом О пересекает АВ, ВС, АС ( при необходимости и с внешней стооны ) в точках D, E, F, G, M. Доказать, что 1) треугольник ЕАН - равнобеденный (АЕ=АН), также как и треугольники DBF и GCH, 2) DE=FG=HM.
Вложение:
1340.png
1340.png [ 26.73 KIB | Просмотров: 1198 ]

Автор:  Race [ 10 авг 2018, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Равнобедренный треугольник 48

`1.` Пусть `M` и `N` точки касания вписанной окружности `w_{ABC}` к сторонам `AB` и `AC` соответственно, тогда `triangleEMO=triangle HNO`, так как `HO=OE=R`, `OM=ON=r` и `HN=EM=sqrt{R^2-r^2}=>EM=HN<=>HA+AN=EA+AM` но так как `AM=AN=>HA=AE`.
`2.` Пусть `HA=AE=x`, используем бабочку `x(b+CM)=x(c+BD)=>b+CM=c+BD=>ED=x+c+BD=x+b+CM=HM`.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/