Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №18




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Планиметрия перед экзаменом.
 Сообщение Добавлено: 23 май 2017, 20:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4363
В трапеции АВСД, Е середина АД, М середина АВ. СЕ пересекается с МД в т.О.
а) Доказать что площадь четырехугольника АМОЕ равна площади треугольника СОД.
б) Найти отношение площади четырехугольника АМОЕ к площади трапеции АВСД, если АД=5, ВС=2.
Успехов.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом.
 Сообщение Добавлено: 24 май 2017, 05:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4363
Влад, надо решать и планиметрию. :)
Успехов.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом.
 Сообщение Добавлено: 24 май 2017, 18:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 330
Откуда: Москва
Проведём:
Прямую `alpha_1` так:`{(alpha_1 nn AD=H_1),(M in alpha_1),(alpha_1 perp AD):}`

Прямую `alpha_2` так:`{(alpha_2 nn AD=H_2),(B in alpha_2),(alpha_2 perp AD):}`
Соединим точки `M,E` ,получим отрезок `|ME|`
Соединим точки `B,D` ,получим отрезок `|BD|`

`|BD| nn |EC|=T`


`Delta BTC` подобен `Delta ETD`-по 1 признаку;
`Delta MOE` подобен `Delta OTD`-по 1 признаку:`ME||BD`-по обратной теореме Фалеса `=>` `< OTD=< OEM` как соответственные.
`Delta AMH_1` подобен `Delta ABH_2`-по 1 признаку;коэффициент подобия очевидно `k_1=1/2` Значит `MH_1=h/2`


Пусть `|AD|=b;|BC|=a;|BH_2|=h`

`S_1=S_(AMOE)=S_(Delta AME)+S_(Delta MED)-S(Delta OED)`
`S_2=S_(OCD)=S(Delta ECD)-S(Delta OED)`
`S_(Delta AME)+S_(Delta MED)=S(Delta ECD)`-поскольку `|AE|=|ED|`,и высоты,проведённые к данным оснований соответственных треугольников равны `h/2` значит `S_1=S_2`


`Delta BCT & Delta ETD`
Из подобия :
`h_(Delta ETD)=h*b/(2a+b)=5/9h`

`TD=BD*b/(2a+b)=5/9 BD`

`Delta AME & Delta ABD`
Из подобия :
`ME=BD/2`

`(k_(MEO)/(OTD))^2=81/100`

`S_(Delta OME)=45/152 h`

`S_(AMOE)=35/38h`

`(S_AMOE)/(S_ABCD) = 35/38*2/7h=5/19`

Немного неприятные расчёты были,мог сбиться)


Вложения:
t3AoVFNylT8.jpg
t3AoVFNylT8.jpg [ 130.01 KIB | Просмотров: 289 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом.
 Сообщение Добавлено: 24 май 2017, 20:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4633
Откуда: Москва
Решение в общем виде - ТЫЦ.
Подробности:

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом.
 Сообщение Добавлено: 24 май 2017, 20:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4363
nnuttertools писал(а):
...

5/19

Немного неприятные расчёты были,мог сбиться)

Согласен. :)
Успехов.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: