Автор |
Сообщение |
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Планиметрия перед экзаменом. Добавлено: 23 май 2017, 20:32 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
В трапеции АВСД, Е середина АД, М середина АВ. СЕ пересекается с МД в т.О. а) Доказать что площадь четырехугольника АМОЕ равна площади треугольника СОД. б) Найти отношение площади четырехугольника АМОЕ к площади трапеции АВСД, если АД=5, ВС=2. Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом. Добавлено: 24 май 2017, 05:11 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
Влад, надо решать и планиметрию. Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
nnuttertools
|
Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом. Добавлено: 24 май 2017, 18:59 |
|
Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04 Сообщений: 333 Откуда: Москва
|
Проведём: Прямую `alpha_1` так:`{(alpha_1 nn AD=H_1),(M in alpha_1),(alpha_1 perp AD):}`
Прямую `alpha_2` так:`{(alpha_2 nn AD=H_2),(B in alpha_2),(alpha_2 perp AD):}` Соединим точки `M,E` ,получим отрезок `|ME|` Соединим точки `B,D` ,получим отрезок `|BD|`
`|BD| nn |EC|=T`
`Delta BTC` подобен `Delta ETD`-по 1 признаку; `Delta MOE` подобен `Delta OTD`-по 1 признаку:`ME||BD`-по обратной теореме Фалеса `=>` `< OTD=< OEM` как соответственные. `Delta AMH_1` подобен `Delta ABH_2`-по 1 признаку;коэффициент подобия очевидно `k_1=1/2` Значит `MH_1=h/2`
Пусть `|AD|=b;|BC|=a;|BH_2|=h`
`S_1=S_(AMOE)=S_(Delta AME)+S_(Delta MED)-S(Delta OED)` `S_2=S_(OCD)=S(Delta ECD)-S(Delta OED)` `S_(Delta AME)+S_(Delta MED)=S(Delta ECD)`-поскольку `|AE|=|ED|`,и высоты,проведённые к данным оснований соответственных треугольников равны `h/2` значит `S_1=S_2`
`Delta BCT & Delta ETD` Из подобия : `h_(Delta ETD)=h*b/(2a+b)=5/9h`
`TD=BD*b/(2a+b)=5/9 BD`
`Delta AME & Delta ABD` Из подобия : `ME=BD/2`
`(k_(MEO)/(OTD))^2=81/100`
`S_(Delta OME)=45/152 h`
`S_(AMOE)=35/38h`
`(S_AMOE)/(S_ABCD) = 35/38*2/7h=5/19`
Немного неприятные расчёты были,мог сбиться)
Вложения: |
t3AoVFNylT8.jpg [ 130.01 KIB | Просмотров: 3246 ]
|
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом. Добавлено: 24 май 2017, 20:03 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6786 Откуда: Москва
|
Решение в общем виде - ТЫЦ.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Планиметрия перед экзаменом. Добавлено: 24 май 2017, 20:07 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
nnuttertools писал(а): ...
5/19
Немного неприятные расчёты были,мог сбиться) Согласен. Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
|
|
|