Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №18




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 18
 Сообщение Добавлено: 14 фев 2015, 13:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 22:59
Сообщений: 12
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны
AC =15, BC = 8 . Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC
проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC ,
гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой
окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/4 длины катета AC .
б) Найдите радиус второй окружности.

Радиус у меня вышел такой же, как и первый - 2,5. А как доказать грамотно, что меньше 15/4?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 14 фев 2015, 15:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5731
Откуда: Москва
GrassyTea писал(а):
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны
AC =15, BC = 8 . Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC
проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC ,
гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой
окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/4 длины катета AC .
б) Найдите радиус второй окружности.

Радиус у меня вышел такой же, как и первый - 2,5. А как доказать грамотно, что меньше 15/4?


a) Найдите `tg(alpha/2)`;

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 14 фев 2015, 21:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 22:59
Сообщений: 12
Cпасибо


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 16 фев 2015, 15:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 ноя 2014, 16:39
Сообщений: 50
OlG писал(а):
GrassyTea писал(а):
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны
AC =15, BC = 8 . Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC
проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC ,
гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой
окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/4 длины катета AC .
б) Найдите радиус второй окружности.

Радиус у меня вышел такой же, как и первый - 2,5. А как доказать грамотно, что меньше 15/4?


a) Найдите `tg(alpha/2)`;

а это какой угол?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 16 фев 2015, 16:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2968
GrassyTea писал(а):
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны
AC =15, BC = 8 . Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC
проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC ,
гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой
окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/4 длины катета AC .
б) Найдите радиус второй окружности.

Радиус у меня вышел такой же, как и первый - 2,5. А как доказать грамотно, что меньше 15/4?

можно еще так: в треугольнике АВС все стороны известны, центр второй окружности лежит на биссектрисе угла А. По свойству биссектрисы треугольника `CF=15/4` (рисунок). Ну, и очевидно, что радиус меньше CF
Подробности:
Вложение:
temp.jpg
temp.jpg [ 13.74 KIB | Просмотров: 10975 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2015, 18:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 ноя 2014, 16:39
Сообщений: 50
Dixi писал(а):
GrassyTea писал(а):
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны
AC =15, BC = 8 . Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC
проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC ,
гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой
окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/4 длины катета AC .
б) Найдите радиус второй окружности.

Радиус у меня вышел такой же, как и первый - 2,5. А как доказать грамотно, что меньше 15/4?

можно еще так: в треугольнике АВС все стороны известны, центр второй окружности лежит на биссектрисе угла А. По свойству биссектрисы треугольника `CF=15/4` (рисунок). Ну, и очевидно, что радиус меньше CF
Подробности:
Вложение:
temp.jpg

а не можете намекнуть на решение под б)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2015, 21:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5731
Откуда: Москва
катя21323 писал(а):
Dixi писал(а):
GrassyTea писал(а):
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны
AC =15, BC = 8 . Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC
проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC ,
гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой
окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/4 длины катета AC .
б) Найдите радиус второй окружности.

Радиус у меня вышел такой же, как и первый - 2,5. А как доказать грамотно, что меньше 15/4?

можно еще так: в треугольнике АВС все стороны известны, центр второй окружности лежит на биссектрисе угла А. По свойству биссектрисы треугольника `CF=15/4` (рисунок). Ну, и очевидно, что радиус меньше CF
Подробности:
Вложение:
Вложение temp.jpg больше недоступно.

а не можете намекнуть на решение под б)?


Вложение:
2015 02 13 18.jpg
2015 02 13 18.jpg [ 13.74 KIB | Просмотров: 10927 ]


`AD+DC=AC quad Rightarrow quad 4*r_2+2sqrt(r_1*r_2)=15 quad Rightarrow quad 4*r_2+sqrt(10)*sqrt(r_2)-15=0 quad Rightarrow quad`

`quad Rightarrow quad D=250 quad Rightarrow quad sqrt(D)=5sqrt(10) quad Rightarrow quad sqrt(r_2)=sqrt(10)/2 quad Rightarrow quad r_2=5/2.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2015, 16:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 ноя 2014, 16:39
Сообщений: 50
а откуда вот это: 2sqrt(r_1*r_2)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2015, 17:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 762
Откуда: Сибирь.
Катя, я из подобия треугольников нашла радиус окружности. А потом поняла, что и это не надо было делать. Там это просто очевидный факт, так как противоположные стороны прямоугольника равны. Вот поэтому и показалась задача странной.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 18
 Сообщение Добавлено: 20 фев 2015, 17:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5731
Откуда: Москва
катя21323 писал(а):
а откуда вот это: 2sqrt(r_1*r_2)?


Вложение:
2015 02 13 18 2.JPG
2015 02 13 18 2.JPG [ 49.1 KIB | Просмотров: 10880 ]

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.




Список форумов » Просмотр темы - 18


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: