Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №18




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: свежачок
 Сообщение Добавлено: 06 июн 2016, 15:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 апр 2016, 21:42
Сообщений: 50
дан треугольник `ABC` с углом ABC= `60^@`
вписаннаая в этот треугольник олружность касается AC в точке М
а) Докажите, что длина BM не превышает в 3 раза длину радиуса вписанной окружности
б) Найдите sinBMC, если BM в 2,5 раза больше радиуса вписанной окружности


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: свежачок
 Сообщение Добавлено: 06 июн 2016, 18:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2016, 17:48
Сообщений: 2
а) ВО - биссектриса угла АВС => угол КВО равен 30 градусов. Тогда радиус ОК равен половине гипотенузы ВО, т.е. ВО=2r.
Рассмотрим треугольник ВОМ. В нем ВО=2r, ОМ=r, а ВМ по свойству любого треугольника не может быть больше суммы двух других сторон, т.е. BM<(BO+OM), BM<3r. Доказано.

б) Угол BMC равен 90-BMO. Возьмем угол ВМО как угол β, тогда sinBMC=cosβ. cosβ находим по теореме косинусов, т.к. длины сторон треугольника известны: BM=2,5r, OM=r, BO=2r.
После решения выходит, что cosβ=sinBMC=0,65.


Вложения:
16.png
16.png [ 65 KIB | Просмотров: 1059 ]
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 




Список форумов » Просмотр темы - свежачок


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: