Выкладываю подробное решение задачи 18. Решение сугубо аналитическое, без примесей элементов графики. Полный отказ от привлечения графических представлений не считаю ни недостатком, ни особым достоинством решения. Так получилось само собой.
Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53 Сообщений: 1625 Откуда: Москва
rgg писал(а):
Выкладываю подробное решение задачи 18. Решение сугубо аналитическое, без примесей элементов графики. Полный отказ от привлечения графических представлений не считаю ни недостатком, ни особым достоинством решения. Так получилось само собой.
Подробности:
супер, Радиф Галиевич!!
rgg
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №136
Выкладываю подробное решение задачи 18. Решение сугубо аналитическое, без примесей элементов графики. Полный отказ от привлечения графических представлений не считаю ни недостатком, ни особым достоинством решения. Так получилось само собой.
Подробности:
супер, Радиф Галиевич!!
Спасибо, Кирилл!
сергей королев
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №136
Выкладываю подробное решение задачи 18. Решение сугубо аналитическое, без примесей элементов графики. Полный отказ от привлечения графических представлений не считаю ни недостатком, ни особым достоинством решения. Так получилось само собой.
Если бы аналогичное задание было бы на ЕГЭ, то почему-то уверен, что экспертам в критериях по оцениванию заданий 2-й части предложили бы именно такой аналитический способ.
khazh
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №136
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
№18 ещё одно аналитическое решение.
Подробности:
Решение. `{(y^2+xy-5x-10y+25=0),(y=ax^2+2),(x>=2):}` Сделаем преобразования и запишем систему в виде`{((y-5)(y-5+x)=0),(y=ax^2+2),(x>=2):}` Данная система равносильна совокупности двух систем:1)`{(y=5),(y=ax^2+2),(x>=2):}` 2)`{(y=-x+5),(y=ax^2+2),(x>=2):}`
1)Пусть `a=0`. Тогда для первой системы имеем `{(y=5),(y=2),(x>=2):}`, т.е. решений нет. Для второй системы `{(y=-x+5),(y=2),(x>=2):}`, откуда `{(x=3),(y=2):}`-одно решение. Т.е . при `a=0` данная система имеет одно решение. 2)Пусть `a<0`.Тогда для первой системы имеем `{(y=5),(ax^2=3),(x>=2):}`, где второе уравнение не имеет решений. Т.е. первая система решений не имеет. Для второй системы имеем `{(ax^2+x-3=0),(y=-x+5),(x>=2):}` а)`D=0`, т.е. `1+12a=0; a=-1/12<0`. Система имеет единственное решение `(6;-1)` б)`D>0`, т.е.`a> -1/12`; `x_1*x_2=-3/a>0; x_1+x_2=-1/a>0`, т.е. оба корня положительны. Пусть `x_2>x_1`. Система будет иметь единственное решение, если `{(x_2>=2),(x_1<2):}`. Тогда`f(2)>=0`, где `f(x)=ax^2+x-3`. Получим`a>=1/4`- не подходит, т.к.`a<0` Т.е. если `a<0`, то только при `a=-1/12 ` данная система имеет единственное решение. 3)Пусть `a>0`. Тогда в первой системе для уравнения `ax^2=3` имеем`x_1<0; x_2=sqrt(3/a)>=2, `т.е.при `ain(0;3/4]`-1 решение. Во второй системе для уравнения `ax^2+x-3=0` имеем `D=1+12a>0; x_1*x_2=-3/a<0`, т.е.только один положительный корень , причем `x=sqrt(3/a)` не является решением этого уравнения (проверяется подстановкой) Если `x_2>=2`, то `f(2)<=0`, т.е.`4a+2-3<=0`, откуда `a<=1/4` и вторая система имеет одно решение.Тогда при `a in (0;1/4]` данная система имеет два решения , а при `a in(1/4;3/4]`-только одно. Ответ:`{-1/12;0}uu(1/4;3/4]`
rgg
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №136
Решение. `{(y^2+xy-5x-10y+25=0),(y=ax^2+2),(x>=2):}` Сделаем преобразования и запишем систему в виде`{((y-5)(y-5+x)=0),(y=ax^2+2),(x>=2):}` Данная система равносильна совокупности двух систем:1)`{(y=5),(y=ax^2+2),(x>=2):}` 2)`{(y=-x+5),(y=ax^2+2),(x>=2):}`
1)Пусть `a=0`. Тогда для первой системы имеем `{(y=5),(y=2),(x>=2):}`, т.е. решений нет. Для второй системы `{(y=-x+5),(y=2),(x>=2):}`, откуда `{(x=3),(y=2):}`-одно решение. Т.е . при `a=0` данная система имеет одно решение. 2)Пусть `a<0`.Тогда для первой системы имеем `{(y=5),(ax^2=3),(x>=2):}`, где второе уравнение не имеет решений. Т.е. первая система решений не имеет. Для второй системы имеем `{(ax^2+x-3=0),(y=-x+5),(x>=2):}` а)`D=0`, т.е. `1+12a=0; a=-1/12<0`. Система имеет единственное решение `(6;-1)` б)`D>0`, т.е.`a> -1/12`; `x_1*x_2=-3/a>0; x_1+x_2=-1/a>0`, т.е. оба корня положительны. Пусть `x_2>x_1`. Система будет иметь единственное решение, если `{(x_2>=2),(x_1<2):}`. Тогда`f(2)>=0`, где `f(x)=ax^2+x-3`. Получим`a>=1/4`- не подходит, т.к.`a<0` Т.е. если `a<0`, то только при `a=-1/12 ` данная система имеет единственное решение. 3)Пусть `a>0`. Тогда в первой системе для уравнения `ax^2=3` имеем`x_1<0; x_2=sqrt(3/a)>=2, `т.е.при `ain(0;3/4]`-1 решение. Во второй системе для уравнения `ax^2+x-3=0` имеем `D=1+12a>0; x_1*x_2=-3/a<0`, т.е.только один положительный корень , причем `x=sqrt(3/a)` не является решением этого уравнения (проверяется подстановкой) Если `x_2>=2`, то `f(2)<=0`, т.е.`4a+2-3<=0`, откуда `a<=1/4` и вторая система имеет одно решение.Тогда при `a in (0;1/4]` данная система имеет два решения , а при `a in(1/4;3/4]`-только одно. Ответ:`{-1/12;0}uu(1/4;3/4]`
Елена Ильинична!
Constmatvey11b
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №136
В 12 номере производная сложной функции u'v + v'u? если так, то у меня не получается найти производную из-за какой-то ошибки. Подскажите производную от второго члена уравнения, пожалуйста
Alex521
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №136
В 12 номере производная сложной функции u'v + v'u? если так, то у меня не получается найти производную из-за какой-то ошибки. Подскажите производную от второго члена уравнения, пожалуйста
Надо просто найти наименьшее значение подкоренного выражения.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения