Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
№18 Найдите все `a`, при каждом из которых уравнение `sqrt(2x^2+ax+2a+10)=x-1` не имеет действительных корней.
Подробности:
Решение. Данное уравнение равносильно системе `{(2x^2+ax+2a+10=x^2-2x+1),(x>=1):}` Выразим `a` из уравнения системы `a=-(x^2+2x+9)/(x+2)` Рассмотрим функцию `f(x)=-(x^2+2x+9)/(x+2)` с областью определения `D(f)=[1;+infty)`и найдем при каких значениях `a`прямая `y=a` не имеет общих точек с графиком функции `f(x)` Функция непрерывна на области определения. `f'(x)=-((x+5)(x-1))/(x+2)^2`. `f'(x)=0` при `x=1`. На `[1;+infty)` имеем `f'(x)<0`, т.е. `f(x)` убывает и наибольшее значение `f(x)` в точке `x=1`, которое равно `-4`.При `x`стремящемся к `infty`функция `f(x)` стремится к `-infty`,следовательно ,`E(f)=(-infty;-4]`и при `a> -4` прямая `y=a` не имеет общих точек с графиком `f(x)`. Т.е. при `a in (-4;+infty)`данное уравнение не имеет действительных корней. Ответ:`(-4;+infty)`
Последний раз редактировалось khazh 31 дек 2015, 11:15, всего редактировалось 2 раз(а).
Ischo_Tatiana
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №137
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения