Попробую предложить свою версию 19 задачи на суд экспертов: мне самой интересно, как надо оформлять, но, похоже, образцовых решений от профессионалов не дождаться. Может, хоть в качестве критиков что скажут.
а) Достаточно одного примера: нетрудно заметить (по формуле суммы арифметической прогрессии), что `1+2+...+7=28`, но `8*9=72`, значит, `1+2+3+4+5+6+7+8*9=100`. Без скобок формулировка условия задачи позволяет обойтись. Возможны и другие варианты: `1+2+3+4+(5+6+7-9)*9=100`.
б) Так как разность двух цифр - число однозначное, то сумма и произведение тоже должно быть однозначным, по возможности наибольшим. Если взять произведение `8*1=8`, то нет варианта для разности. Возьмем `7*1=7`, тогда разность `9-2=7`, сумма `3+4=7`, остались цифры 5, 6, 8, из них можно составить частное `56:8=7`. Ответ: `56:8=9-2=3+4=7*1`.
в) Так как пять цифр искомого числа должны делиться на 5, то пятая цифра - это 5. Также из условия следует, что вторая, четвертая и восьмая цифры - четные. Последняя цифра - любая, так как сумма всех цифр делится на 9. Рассмотрим варианты расположения четных цифр: на восьмом месте может стоять цифра 8, 6, 4 или 2, тогда для цифр, стоящих на втором, четвертом и шестом месте возможны наборы: 2, 4, 6 или 2, 4, 8 или 2, 6, 8 или 4, 6, 8. Их суммы плюс цифра 5 получатся: 17, 19, 21 и 23 соответственно. Так как число из шести первых цифр должно делиться на 6, то есть делиться и на 3, то рассмотрим возможные суммы нечетных цифр (1, 3, 7, 9), стоящие на первом и третьем месте: 4, 8, 10, 12, 16. Определим для каждого набора из трех четных цифр пары возможных нечетных цифр: 1) для цифр 2, 4, 6 это цифры 1 и 9, 3 и 7 или 1 и 3 (так как 17+10=27, 17+4=21 делятся на 3). Так как сумма первых трех цифр должна делиться на три, то на втором месте может стоять только цифра 2. Итак, число имеет вид А2В654C8D или А2В456C8D, где цифры А и В могут принимать значения из пар 1 и 9, 3 и 7, 1 и 3. Заметим, что число из первых четырех цифр должно делиться на 4, значит, число В6 ли В4 должно делиться на 4. Так как числа 14, 94, 34, 74 не делятся на 4, то четвертая цифра может быть только 6: число имеет вид А2В654C8D. Так как число из восьми цифр делится на 8, то проверяем делимость на 8 трех его последних цифр, то есть числа 4C8, где буквой C заменена цифра 1, 3, 7 или 9. Ни одно из чисел 418, 438, 478 и 498 не делится на 8, значит, нет чисел такого вида, удовлетворяющих условию задачи. 2) Для цифр 2, 4, 8 возможны нечетные цифры лишь 1 и 7 (только 19+8=27 делится на 3). При этом на втором месте может стоять только цифра 4. Числа 78 и 18 не делятся на 4, значит, четвертая цифра 2, шестая 8. Итак, число имеет вид А4В258C6D, где А и В из пары 1 и 7. Число 8C6 должно делиться на 8, где C - цифра 3 или 9. Число 896 делится на 8, значит, число принимает вид: А4В258963. Остается проверить делимость на 7 чисел из первых семи цифр: 1472589 и 7412589. Эти числа не делятся на 7, значит, нет чисел такого вида, удовлетворяющих условию задачи. 3) Для цифр 2, 6, 8 возможны нечетные цифры лишь 3 и 9 (только 21+12=33 делится на 3). При этом на втором месте может стоять только цифра 6. Числа 38 и 98 не делятся на 4, значит, четвертая цифра 2, шестая 8. Итак, число имеет вид А6В258C4D, где А и В из пары 3 и 9. Число 8C4 должно делиться на 8, где C - цифра 3 или 9. Числа 834 и 894 не делятся на 8, значит, нет чисел такого вида, удовлетворяющих условию задачи. 4) Для цифр 4, 6, 8 возможны нечетные цифры 1 и 9, 3 и 7, 1 и 3, 7 и 9. При этом на втором месте может стоять только цифра 8. Числа 14, 34, 74 и 94 не делятся на 4, значит, четвертая цифра 6, шестая 4. Итак, число имеет вид А8В654C2D, где цифры А и В могут принимать значения из пар 1 и 9, 3 и 7, 1 и 3, 7 и 9. При этом число 4C2 должно делиться на 8, где C - это 1, 3, 7 или 9. На 8 делятся только числа 432 и 472. Остается проверить делимость на 7 чисел из первых семи цифр: 1896543, 9186543, 7896543, 9876543, 1896547, 9816547, 1836547, 3816547. На 7 делится только одно число 3816547, значит, искомое число имеет вид 381654729. Ответ: 381654729.
|