Hecarim писал(а):
Мyчает меня 18 номер
Решал через производнyю и yравнение касательной
Ответы полyчились такие же, но что они означают ?
Как `y=a(x-10) +4` при `a=-32` касаться `y=4x-x^2`?
Как прямая может касаться ветви параболы?
Совсем не понимаю..
почему же прямая не может касаться параболы?
Квадратичная функция, графиком которой является парабола, определена и дифференцируема на всей числовой прямой, это означает, что в каждой точке к графику этой функции можно провести касательную.
Или можно по-другому объяснить.
Пусть имеется парабола `y=ax^2+bx+c` и прямая `y=kx+l`, всего существует три различных варианта взаимного их расположения.
Приравняем правые части и получим квадратное уравнение: `ax^2+bx+c=kx+l`, `ax^2+x(b-k)+c-l=0`.
Количество корней этого квадратного уравнения равно количеству общих точек прямой и параболы:
1) `D<0` парабола и прямая не имеют общих точек (уравнение корней не имеет).
2) `D=0` прямая
касается параболы в одной точке (уравнение имеет один корень).
3) `D>0` прямая пересекает параболу в двух точках (уравнение имеет 2 различных корня).
и картинка-иллюстрация всех трёх возможных случаев