|
Автор |
Сообщение |
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 19 фев 2016, 20:44 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3820
|
сергей королев писал(а): rgg писал(а): В ОДЗ: `(log_a f(x)-log_a g(x))*(log_a h(x)-log_a q(x))<=>(a-1)*(f(x)-g(x))*(h(x)-q(x)). Подскажите, пожалуйста, что означает эта запись? Вероятно, речь шла о равносильности неравенств? Или равносильными могут быть выражения? Тогда ( по Маяковскому) на ОДЗ: Ленин `<=>` Партия. А может быть, имелось в виду, что в ОДЗ знак одного выражения совпадает со знаком другого выражения?... Нет, я не ставил цели говорить о знакосовпадении выражений. В этом никакой надобности нет. А имел в виду равносильность неравенств. Но, как оказалось, при наборе символов по случайности пропустил знак неравенства и нуль. Разумеется, говорить о равносильности выражений не имеет смысла. Никакие назывные предложения не могут быть квалифицированы ни как высказывания, ни как предикаты. Ибо об истинности или ложности вести суждения невозможно. Исправление в дополнительное пояснение внесено. Решение задачи следует рассматривать в той редакции, в которой оно выложено. А там изменения не требуются.
|
|
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 07:06 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3820
|
Уважаемые товарищи! В последнее время все чаще стали предлагаться задачи с избыточным условием. Об этом на Форуме как-то говорил, по-моему, Иваныч. Задачи с избыточным условием имеются даже во вступительных работах в ЗФТШ при МФТИ. Ничего удивительного в этом, наверное, нет. Но в задаче 17 настоящего варианта условие: "...столов осталось менее 300 штук, а стульев - более 200" не лишнее. Именно это условие обеспечивает выполнение единственности искомой пары: 1050 и 2500. Будь вместо 300 число 500, то получили бы ровно 2 решения (2 пары). Без каких-либо ограничений на количество либо поступивших, либо оставшихся после частичной продажи - бесконечное множество решений. Решение задачи 17 без дополнительного исследования (или же без использования ограничений на количество столов и стульев, оставшихся после частичной продажи их - в ходе решения), очевидно, следует считать неполноценным. Почему я пишу об этом? Потому что были письма в "личку", в которых некоторые товарищи сомневались в том, что ограничения, указанные в условии задачи, не лишние...
|
|
|
|
|
сергей королев
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 08:17 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21 Сообщений: 2041
|
rgg писал(а): сергей королев писал(а): rgg писал(а): В ОДЗ: `(log_a f(x)-log_a g(x))*(log_a h(x)-log_a q(x))<=>(a-1)*(f(x)-g(x))*(h(x)-q(x)). Подскажите, пожалуйста, что означает эта запись? Вероятно, речь шла о равносильности неравенств? А может быть, имелось в виду, что в ОДЗ знак одного выражения совпадает со знаком другого выражения?... ... имел в виду равносильность неравенств. Но, как оказалось, при наборе символов по случайности пропустил знак неравенства и нуль. Я так и предполагал... А обратил внимание на это только потому, что в некоторых пособиях метод рационализации дается не в виде равносильных на ОДЗ неравенств, а в виде знакосовпадения выражений. P.S. Мне кажется, что в данном случае будет правильнее записать следующим образом: На ОДЗ `(log_a f(x)-log_a g(x))*(log_a h(x)-log_a q(x))<0<=>(a-1)*(f(x)-g(x))*(a-1)*(h(x)-q(x))<0` либо так: На ОДЗ `(log_a f(x)-log_a g(x))*(log_a h(x)-log_a q(x))<0<=>(f(x)-g(x))*(h(x)-q(x))<0`. При этом нет необходимости конкретизировать, какое здесь основание `a`: больше `1` или от `0` до `1`.
|
|
|
|
|
olka-109
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 11:39 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
|
rgg писал(а): ...Будь вместо 300 число 500, то получили бы ровно 2 решения (2 пары)...
Условие "столов осталось меньше 300" я как раз использовала. Вы приведите пример, какое число вместо 200 привело бы к двум (или более) решениям.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
|
|
|
|
|
Мурзик
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 12:23 |
|
Зарегистрирован: 27 мар 2015, 21:06 Сообщений: 409
|
netka писал(а): да, точно, это важный момент! Спасибо за бдительность, Мурзик! Raisa писал(а): по такому имени. Ну до Кота ученого мне, как до ....
|
|
|
|
|
Владимир Анатольевич
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 16:03 |
|
Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06 Сообщений: 1183 Откуда: Кемерово
|
olka-109 писал(а): rgg писал(а): ...Будь вместо 300 число 500, то получили бы ровно 2 решения (2 пары)...
Условие "столов осталось меньше 300" я как раз использовала. Вы приведите пример, какое число вместо 200 привело бы к двум (или более) решениям. Да, это условие нужно оставить, а про стулья можно вообще не писать: и то, что их продано 62%, и то, что осталось более 200.
|
|
|
|
|
Ника Филатова
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 18:21 |
|
Зарегистрирован: 02 фев 2015, 21:48 Сообщений: 123
|
Уважаемые преподаватели, пожалуйста, помогите разобраться с ответом к задаче 14. В решениях rgg, netka, Raisa получены ответы `arctg((2sqrt(39))/15)` и `arccos((5sqrt(381))/127)`, а в официальных ответах к варианту указан ответ `arcsin ((2sqrt(39))/21)`. Я думала, что эти ответы равносильны, но попробовала привести один к другому, не получилось! Ответы `arctg ((2sqrt(39))/15)` и `arccos ((5sqrt(381))/127)` между собой действительно равносильны: если `tg alpha= (2sqrt(39))/15` то `1+ tg^2 alpha = 1+ (4*39)/225 = 381/225=127/75=1/(cos^2 alpha)`, тогда `cos^2 alpha = 75/127`, отсюда `cos alpha = sqrt(75)/sqrt(127)=(5sqrt(3))/sqrt(127)= (5sqrt(381))/127` Но эти ответы не равносильны приведенному в официальных ответах!!! Если `tg alpha= (2sqrt(39))/15`, `cos alpha = (5sqrt(381))/127`, то тогда `sin alpha = (tg alpha)*(cos alpha) = (2*sqrt(39)*5*sqrt(3))/(15*sqrt(127))=(2sqrt(13))/sqrt(127)` и эта величина никак не равна `(2sqrt(39))/21`. Иначе: пусть `alpha=arcsin ((2sqrt(39))/21)`, тогда `sin alpha = (2sqrt(39))/21`. Найдем косинус, зная, что угол острый: `cos alpha = sqrt(1-sin^2 alpha)=sqrt(1-(4*39)/441)= sqrt(95/147)` и эта величина не равна `(5sqrt(381))/127`. В чем я ошибаюсь?
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 20:15 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3820
|
olka-109 писал(а): rgg писал(а): ...Будь вместо 300 число 500, то получили бы ровно 2 решения (2 пары)...
Условие "столов осталось меньше 300" я как раз использовала. Вы приведите пример, какое число вместо 200 привело бы к двум (или более) решениям. А кто Вам сказал, что Вы не так решили задачу? Вам что-то приснилось? Странный сон, однако.
|
|
|
|
|
olka-109
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 20:40 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
|
rgg писал(а): olka-109 писал(а): rgg писал(а): ...Будь вместо 300 число 500, то получили бы ровно 2 решения (2 пары)...
Условие "столов осталось меньше 300" я как раз использовала. Вы приведите пример, какое число вместо 200 привело бы к двум (или более) решениям. А кто Вам сказал, что Вы не так решили задачу? Вам что-то приснилось? Странный сон, однако. Как Вы быстро корректируете свои сообщения, однако.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №144 Добавлено: 20 фев 2016, 21:06 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3820
|
olka-109 писал(а): Как Вы быстро корректируете свои сообщения, однако. Мое сообщение отправлено в 07.06. Не редактировал. Это налицо. А следующий пост зарегистрирован в 08.17. Несмотря на то, что Вы из моего сообщения выбрали всего лишь кусочек, от того мое сообщение, разумеется, не пострадало. А Вы про свой страшный сон написали аж даже в 11.39. Так в чем дело-то?
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|