Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2016




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 12:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 мар 2016, 20:43
Сообщений: 14
Например y = x2(x-4)\(x-4). - trvar97_oge.
https://www.youtube.com/watch?v=SYNVOljw_os
и др.
С порога утверждается, что раз знаменатель обращается в ноль скажем при х=4, то эта точка не входит в область определения и потому отсутствует в графике функции. Значит через "дырку" можно провести прямую, не пересекающуюся с ней и т.д.

Сомневаюсь в корректности подобных фокусов, а главное в их практической полезности и уместности в школьной программе.
На практике нужно раскрыть неопределенность 0/0 тривиального вида х/х, "доопределить" функцию в точке 4 и сократить множители. Если Вы боитесь сократить их сразу. После чего о них можно забыть.
Проводить с места в карьер, без исследования функции, прямые или кривые через точки где она ФОРМАЛЬНО не определена - "точки устранимого разрыва" - мероприятие весьма странное и в плане корректности - рискованное. По крайней мере для меня.

В практических задачах беда не в том, что знаменатель обращается в ноль, а в том, что функция при этом уходит куда-то вдаль. Напротив, функции sinx/x, tgx/x (и т.п.) вполне определены (или доопределяются) в нуле и мирно равны единице.

У функции x2(x-4)\(x-4) в окрестности х=4 ничего "нового" не происходит, нет ни скачка ни излома, никакой "особенности", пределы справа-лева равны и равны 16, т.е. значению функции без множителей (х-4). Т.е. можно считать, что никакой "дырки " там нет. А множители присутствуют лишь "виртуально".


Последний раз редактировалось A Log 25 мар 2016, 22:43, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 13:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 2041
A Log писал(а):
Напротив, функции sinx/x, tgx/x (и т.п.) вполне определены в нуле и мирно равны единице....

:think: :doh: :scared-yipes:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 13:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Подробности:
A Log писал(а):
Например y = x2(x-4)\(x-4). - trvar97_oge.
https://www.youtube.com/watch?v=SYNVOljw_os
и др.
С порога утверждается, что раз знаменатель обращается в ноль скажем при х=4, то эта точка не входит в область определения и потому отсутствует в графике функции. Значит через "дырку" можно провести прямую, не пересекающуюся с ней и т.д.

Категорически возражаю.
Функция, заданная ФОРМУЛОЙ - вещь "объективная". Она не зависит от нашего произвола.
Чтобы узнать, есть там точка или нет - надо СМОТРЕТЬ как она САМА себя ведет в точке и в окрестности.
Беда ведь не в том, что знаменатель обращается в ноль, а в том, что функция при этом уходит куда-то вдаль. Напротив, функции sinx/x, tgx/x (и т.п.) вполне определены в нуле и мирно равны единице.
У функции x2(x-4)\(x-4) в окрестности х=4 ничего "нового" не происходит, нет ни скачка ни излома, никакой "особенности", пределы справа-лева равны и равны 16, т.е. значению функции без множителей (х-4).
Т.е. никакой "дырки " там нет. А одинаковые множители в дроби можно сокращать.

"Выпадение на ровном месте" единичных точек - вещь чисто воображаемая, результат нашей договоренности - не с функцией, а между нами :). Этот воображаемый объект можно было бы назвать ОГЭ-функцией :) Вообразить такую функцию можно, но задать ее ФОРМУЛОЙ - нельзя.

1. По какому школьному учебнику Вы учитесь (учились)? Напишите.

2. Сделайте ссылку на конкретное место в конкретном школьном
учебнике РФ в котором излагается материал совпадающий с Вашим
пониманием обсуждаемой задачи.

3. Порекомендуйте школьнику, придерживающегося Вашего понимания
обсуждаемой задачи, как ему вести себя на апелляции после ОГЭ, когда
не засчитают №23 и на какую школьную математическую литературу РФ
этому школьнику ссылаться на апелляции.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 13:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 мар 2016, 20:43
Сообщений: 14
Школьнику конечно лучше "играть по правилам".
Но и понимать, что правила не всегда правильны - тоже полезная часть обучения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 14:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1119
A Log писал(а):
Школьнику конечно лучше "играть по правилам".
Но и понимать, что правила не всегда правильны - тоже полезная часть обучения.

Математика тем и отличается от остальных наук, что в ней все, не только школьники, "играют по правилам" (вывода ;) ).
Если вы революцию в классическом анализе задумали, то уж тогда придется всю теорию строить аb ovo,
а потом ещё и доказывать, что её нужно в школе изучать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 19:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 мар 2016, 20:43
Сообщений: 14
Анализ строить не надо, тем более разрушать, а применить его корректно я как раз и попытался.
По-моему речь идет об элементарной ОШИБКЕ, а не о какой не революции.
Ошибки допускают все - и математики тоже.
Находить, обсуждать, исправлять ошибки - прежде всего свои :) - полагаю нет ничего полезнее при обучении математике и физике. Но делать это КОНКРЕТНО. Кивать ваще на "классический анализ" - это не то - неизвестно на чьей он стороне :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 20:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1119
A Log писал(а):
Анализ строить не надо, тем более разрушать, а применить его корректно я как раз и попытался.
По-моему речь идет об элементарной ОШИБКЕ, а не о какой не революции.
Ошибки допускают все - и математики тоже.
Находить, обсуждать, исправлять ошибки - прежде всего свои :) - полагаю нет ничего полезнее при обучении математике и физике. Но делать это КОНКРЕТНО. Кивать ваще на "классический анализ" - это не то - неизвестно на чьей он стороне :)

Чо-то я ничего из этого не поняла.
Пожалуйста, конкретно
1. Еще где-то очень рано, уж и не упомню в каком классе, говорится, что на нуль делить нельзя. Даже нуль.
Функция `f(x)=(x^2-1)/(x-1)` в нуле не определена.
2. Я не знаю ничего об уровне Вашего образования, поэтому буду исходить из того, что он всё-таки выше 5-го класса,
в котором уже точно известно про п.1.
3. А вот далее всё же необходима элементарная теория пределов. Функции, которые Вы предлагаете называть "ОГЭ-функциями" уже имеют название, причём довольно давно - это функции с устранимыми разрывами. Вы же предлагаете считать их равными совсем другим функциям с другой областью определения. Тем самым претендуя на создание нового подхода к математическому анализу.
Впрочем, ничего в нём нового нет и быть не может.
При доказательстве многих классических теоремах функция с устранимым разрывом заменяется на непрерывную.
Но все же это будет другая функция, хотя бы потому, что у них разные области определения.
Вы же предлагаете их считать равными.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2016, 23:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 мар 2016, 20:43
Сообщений: 14
Да, не поняли, но хамить помаленьку начали и отвечать не хочется.
Да, учебники у нас похоже разные. В моих функции ИССЛЕДУЮТ и всячески устраняют проблемы, если они есть, а не создают их искусственно, на могучем основании **не упомню в каком классе, говорится, что на нуль делить нельзя**.
Ваш пример опять же без проблем - если их не выдумывать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2016, 06:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1119
A Log писал(а):
Да, учебники у нас похоже разные...
Ваш пример опять же без проблем - если их не выдумывать.

А вот про учебники - это уже интересно.
Не могли бы вы указать ссылку на учебник, в котором функция из моего примера (или любая аналогичная ей) считается определённой в точке, в которой знаменатель обращается в нуль.
Именно сама считается определённой, а не заменяется на непрерывную, отличающуюся от неё лишь в одной точке.

Или, когда вы говорили чуть выше об ошибках, то всё-таки имели в виду именно классический анализ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2016, 07:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1119
Математика - это, вообще говоря, система договорённостей.
Но эти договорённости не должны быть противоречивыми.
Берём систему аксиом и правил вывода.
Дальше уже новые определения и правила, теоремы, законы не должны им противоречить.
Запрет на деление на нуль - это не повисшая в воздухе договорённость, она следует из определения понятия деления.

Вы же хотите разрешить делить на нуль, считать функции с устранимым разрывом определёнными в этой точке.
Почему вы считаете этот подход более логичным, чем традиционный?
Когда функции, отличающиеся своей областью определения, считаются разными.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: