Например y = x2(x-4)\(x-4). - trvar97_oge. https://www.youtube.com/watch?v=SYNVOljw_os и др. С порога утверждается, что раз знаменатель обращается в ноль скажем при х=4, то эта точка не входит в область определения и потому отсутствует в графике функции. Значит через "дырку" можно провести прямую, не пересекающуюся с ней и т.д.
Сомневаюсь в корректности подобных фокусов, а главное в их практической полезности и уместности в школьной программе. На практике нужно раскрыть неопределенность 0/0 тривиального вида х/х, "доопределить" функцию в точке 4 и сократить множители. Если Вы боитесь сократить их сразу. После чего о них можно забыть. Проводить с места в карьер, без исследования функции, прямые или кривые через точки где она ФОРМАЛЬНО не определена - "точки устранимого разрыва" - мероприятие весьма странное и в плане корректности - рискованное. По крайней мере для меня.
В практических задачах беда не в том, что знаменатель обращается в ноль, а в том, что функция при этом уходит куда-то вдаль. Напротив, функции sinx/x, tgx/x (и т.п.) вполне определены (или доопределяются) в нуле и мирно равны единице.
У функции x2(x-4)\(x-4) в окрестности х=4 ничего "нового" не происходит, нет ни скачка ни излома, никакой "особенности", пределы справа-лева равны и равны 16, т.е. значению функции без множителей (х-4). Т.е. можно считать, что никакой "дырки " там нет. А множители присутствуют лишь "виртуально".
Последний раз редактировалось A Log 25 мар 2016, 22:43, всего редактировалось 2 раз(а).
сергей королев
Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
A Log писал(а):
Например y = x2(x-4)\(x-4). - trvar97_oge. https://www.youtube.com/watch?v=SYNVOljw_os и др. С порога утверждается, что раз знаменатель обращается в ноль скажем при х=4, то эта точка не входит в область определения и потому отсутствует в графике функции. Значит через "дырку" можно провести прямую, не пересекающуюся с ней и т.д.
Категорически возражаю. Функция, заданная ФОРМУЛОЙ - вещь "объективная". Она не зависит от нашего произвола. Чтобы узнать, есть там точка или нет - надо СМОТРЕТЬ как она САМА себя ведет в точке и в окрестности. Беда ведь не в том, что знаменатель обращается в ноль, а в том, что функция при этом уходит куда-то вдаль. Напротив, функции sinx/x, tgx/x (и т.п.) вполне определены в нуле и мирно равны единице. У функции x2(x-4)\(x-4) в окрестности х=4 ничего "нового" не происходит, нет ни скачка ни излома, никакой "особенности", пределы справа-лева равны и равны 16, т.е. значению функции без множителей (х-4). Т.е. никакой "дырки " там нет. А одинаковые множители в дроби можно сокращать.
"Выпадение на ровном месте" единичных точек - вещь чисто воображаемая, результат нашей договоренности - не с функцией, а между нами . Этот воображаемый объект можно было бы назвать ОГЭ-функцией Вообразить такую функцию можно, но задать ее ФОРМУЛОЙ - нельзя.
1. По какому школьному учебнику Вы учитесь (учились)? Напишите.
2. Сделайте ссылку на конкретное место в конкретном школьном учебнике РФ в котором излагается материал совпадающий с Вашим пониманием обсуждаемой задачи.
3. Порекомендуйте школьнику, придерживающегося Вашего понимания обсуждаемой задачи, как ему вести себя на апелляции после ОГЭ, когда не засчитают №23 и на какую школьную математическую литературу РФ этому школьнику ссылаться на апелляции.
_________________ Никуда не тороплюсь!
A Log
Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
A Log писал(а):
Школьнику конечно лучше "играть по правилам". Но и понимать, что правила не всегда правильны - тоже полезная часть обучения.
Математика тем и отличается от остальных наук, что в ней все, не только школьники, "играют по правилам" (вывода ). Если вы революцию в классическом анализе задумали, то уж тогда придется всю теорию строить аb ovo, а потом ещё и доказывать, что её нужно в школе изучать.
A Log
Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
Анализ строить не надо, тем более разрушать, а применить его корректно я как раз и попытался. По-моему речь идет об элементарной ОШИБКЕ, а не о какой не революции. Ошибки допускают все - и математики тоже. Находить, обсуждать, исправлять ошибки - прежде всего свои - полагаю нет ничего полезнее при обучении математике и физике. Но делать это КОНКРЕТНО. Кивать ваще на "классический анализ" - это не то - неизвестно на чьей он стороне
Ischo_Tatiana
Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
A Log писал(а):
Анализ строить не надо, тем более разрушать, а применить его корректно я как раз и попытался. По-моему речь идет об элементарной ОШИБКЕ, а не о какой не революции. Ошибки допускают все - и математики тоже. Находить, обсуждать, исправлять ошибки - прежде всего свои - полагаю нет ничего полезнее при обучении математике и физике. Но делать это КОНКРЕТНО. Кивать ваще на "классический анализ" - это не то - неизвестно на чьей он стороне
Чо-то я ничего из этого не поняла. Пожалуйста, конкретно 1. Еще где-то очень рано, уж и не упомню в каком классе, говорится, что на нуль делить нельзя. Даже нуль. Функция `f(x)=(x^2-1)/(x-1)` в нуле не определена. 2. Я не знаю ничего об уровне Вашего образования, поэтому буду исходить из того, что он всё-таки выше 5-го класса, в котором уже точно известно про п.1. 3. А вот далее всё же необходима элементарная теория пределов. Функции, которые Вы предлагаете называть "ОГЭ-функциями" уже имеют название, причём довольно давно - это функции с устранимыми разрывами. Вы же предлагаете считать их равными совсем другим функциям с другой областью определения. Тем самым претендуя на создание нового подхода к математическому анализу. Впрочем, ничего в нём нового нет и быть не может. При доказательстве многих классических теоремах функция с устранимым разрывом заменяется на непрерывную. Но все же это будет другая функция, хотя бы потому, что у них разные области определения. Вы же предлагаете их считать равными.
A Log
Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
Да, не поняли, но хамить помаленьку начали и отвечать не хочется. Да, учебники у нас похоже разные. В моих функции ИССЛЕДУЮТ и всячески устраняют проблемы, если они есть, а не создают их искусственно, на могучем основании **не упомню в каком классе, говорится, что на нуль делить нельзя**. Ваш пример опять же без проблем - если их не выдумывать.
Ischo_Tatiana
Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
A Log писал(а):
Да, учебники у нас похоже разные... Ваш пример опять же без проблем - если их не выдумывать.
А вот про учебники - это уже интересно. Не могли бы вы указать ссылку на учебник, в котором функция из моего примера (или любая аналогичная ей) считается определённой в точке, в которой знаменатель обращается в нуль. Именно сама считается определённой, а не заменяется на непрерывную, отличающуюся от неё лишь в одной точке.
Или, когда вы говорили чуть выше об ошибках, то всё-таки имели в виду именно классический анализ?
Ischo_Tatiana
Заголовок сообщения: Re: ОГЭ Задача 23 Воображаемые дырки в функции.
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
Математика - это, вообще говоря, система договорённостей. Но эти договорённости не должны быть противоречивыми. Берём систему аксиом и правил вывода. Дальше уже новые определения и правила, теоремы, законы не должны им противоречить. Запрет на деление на нуль - это не повисшая в воздухе договорённость, она следует из определения понятия деления.
Вы же хотите разрешить делить на нуль, считать функции с устранимым разрывом определёнными в этой точке. Почему вы считаете этот подход более логичным, чем традиционный? Когда функции, отличающиеся своей областью определения, считаются разными.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения