Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 19 [ Сообщений: 190 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 00:55 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
http://alexlarin.net/ege/2017/trvar182.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 00:59 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1047
Откуда: г. Москва
Спасибо, Александр Александрович, за новый вариант :ymhug:

_________________
Математика - 90
Русский язык - 91
Физика - 85


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 01:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22
Сообщений: 310
В 9 номере пропущено основание у второго логарифма.

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 01:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2261
В номере 18, наверное, не для "всех х", а для "всех х из области определения неравенства".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 01:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 ноя 2016, 22:22
Сообщений: 310
Подробности:
Вся сложность 18 номера заключается в том, чтобы определить множество значений функции`y=2^(1/sinx)`, либо я чего-то не улавливаю :think:

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 02:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 июн 2014, 17:24
Сообщений: 104
Откуда: Москва
19.
Подробности:
46

16.
Подробности:
`sqrt (5)`a/4

17.
Подробности:
279


Последний раз редактировалось nalex 28 янв 2017, 15:20, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 02:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 318
Откуда: Москва
18
Подробности:
`4^(1/(sinx))-2(a-1)*2^(1/(sinx))-2a+5>0`

`D_f:[(-1<=sinx<0),(0<sinx<=1):}`

Пусть `2^(1/(sinx))=t`

`{(t>0),(-1<=1/(log_2t)<0),(0<1/(log_2t)<=1):}`

`D_f:{(0<t<=1/2),(2<=t<+infty):}`

`t^2-2at+2t-2a+5>0`
`[2t+2>0]=>`

`a<(t^2+2t+5)/(2(t+1))`

`dot(f)(t)=((t+3)(t-1))/(t+1)^2`

Монотонность `f(t)` при `t>0`:

`t>1`-`f(t)` возрастает;
`t<1`-`f(t)` убывает;

Наименьшее значение функции при (`t>0`)`f(1)=2`
`f(1/2)=25/12`-Точка `A(1/2;25/12)`в плоскости `aOx`

`f(2)=13/6`-Точка `B(2;13/6)`в плоскости `aOx`

Построим график функции `a<(t^2+2t+5)/(2(t+1))` в плоскости `aOx`:
Вложение:
Tx6Yo5XT2FI.jpg
Tx6Yo5XT2FI.jpg [ 100.65 KIB | Просмотров: 22890 ]


При `a<25/12` неравенство выполняется при всех значениях `t` ,а следовательно и при всех значениях `x` ,поскольку `2^(1/(sinx))=t`
Ответ:`a<2 1/12`

Подробности:
Очень крутой номер :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 03:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 13 окт 2013, 03:19
Сообщений: 326
nnuttertools писал(а):
18
Подробности:
`4^(1/(sinx))-2(a-1)*2^(1/(sinx))-2a+5>0`

`D_f:[(-1<=sinx<0),(0<sinx<=1):}`

Пусть `2^(1/(sinx))=t`

`{(t>0),(-1<=1/(log_2t)<0),(0<1/(log_2t)<=1):}`

`D_f:{(0<t<=1/2),(2<=t<+infty):}`

`t^2-2at+2t-2a+5>0`
`[2t+2>0]=>`

`a<(t^2+2t+5)/(2(t+1))`

`dot(f)(t)=((t+3)(t-1))/(t+1)^2`

Монотонность `f(t)` при `t>0`:

`t>1`-`f(t)` возрастает;
`t<1`-`f(t)` убывает;

Наименьшее значение функции при (`t>0`)`f(1)=2`
`f(1/2)=25/12`-Точка `A(1/2;25/12)`в плоскости `aOx`

`f(2)=13/6`-Точка `B(2;13/6)`в плоскости `aOx`

Построим график функции `a<(t^2+2t+5)/(2(t+1))` в плоскости `aOx`:
Вложение:
Tx6Yo5XT2FI.jpg


При `a<25/12` неравенство выполняется при всех значениях `t` ,а следовательно и при всех значениях `x` ,поскольку `2^(1/(sinx))=t`
Ответ:`a<2 1/12`

Подробности:
Очень крутой номер :)


Также


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 04:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 318
Откуда: Москва
16
Подробности:
Вложение:
PcWc1CpNnkw.jpg
PcWc1CpNnkw.jpg [ 90.02 KIB | Просмотров: 22856 ]


а)`Delta ABP=Delta AQD`

`{(AD+AB),(AP=1/2AD=QD=1/2CD),(<A=<D=90^@):}`

`Delta ARP:`

`<QAD=<ABP`

`<BPA`-общий с `Delta ABP`

Значит `Delta ABP~Delta APR`

`<ARP=90^@=<QRP=<BRQ`-вертикальные.

`<C=<BRQ=<QRP=<D=90^@`
Сумма противоположных углов в четырёхугольниках `BCQR;RQPD` равна `180^@` значит около них можно описать окружности.
б)`Delta BCQ ;Delta PQD` прямоугольные;Прямой угол опирается на диаметр окружности.Центры окружностей `O,O_1`
`BO=OQ;PO_1=O_1Q=` радиусам соответствующих окружностей.
По обратной теореме Фалеса `OO_||BP`.Поскольку `OO_1` средняя линия треугольника `BPQ` ,то `OO_1=1/2 BP`
Из прямоугольного треугольника `ABP:`
`AB=a,AP=a/2`
`BP=a*sqrt(5)/2`
`OO_1=a*sqrt(5)/4`
Ответ:`a*sqrt(5)/4`

14
Подробности:
а)наибольшее по площади сечение проходит через вершину конуса,значит сечением будет являться равнобедренный треугольник,иначе ,если сечение не пересекает окружность основания очевидно,что площадь сечения будет не наибольшей.
Пусть диаметр основания `AB`.Проведём хорду `CD` отличную от диаметра`AB`.Пусть центр окружности основания конуса `O`,радиус основания `R`.
`AB=2R`.`OC=OD=R`.Из свойств треугольника :`CD<2R` Значит `AB` наибольшее возможное основание искомого треугольника.`S=3 sqrt(55)`
б)`S=1/2*h*2R`
где h-высота конуса ,а следовательно и треугольника `SAB`
По теореме Пифагора:

`h=sqrt(64-R^2)`

`R<8`

`S(R)=R*sqrt(64-R^2)`

`dot(S)(R)=(-R^2-R+64)/(sqrt(64-R^2)`

Очевидно `R>0`
При `R=1/2(1+sqrt(257))` Функция `S(R)` При `0<R<8`имеет наибольшее значение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №182
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 06:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 янв 2017, 06:26
Сообщений: 1
nnuttertools писал(а):
16
Подробности:
Вложение:
PcWc1CpNnkw.jpg


а)`Delta ABP=Delta AQD`

`{(AD+AB),(AP=1/2AD=QD=1/2CD),(<A=<D=90^@):}`

`Delta ARP:`

`<QAD=<ABP`

`<BPA`-общий с `Delta ABP`

Значит `Delta ABP~Delta APR`

`<ARP=90^@=<QRP=<BRQ`-вертикальные.

`<C=<BRQ=<QRP=<D=90^@`
Сумма противоположных углов в четырёхугольниках `BCQR;RQPD` равна `180^@` значит около них можно описать окружности.
б)`Delta BCQ ;Delta PQD` прямоугольные;Прямой угол опирается на диаметр окружности.Центры окружностей `O,O_1`
`BO=OQ;PO_1=O_1Q=` радиусам соответствующих окружностей.
По обратной теореме Фалеса `OO_||BP`.Поскольку `OO_1` средняя линия треугольника `BPQ` ,то `OO_1=1/2 BP`
Из прямоугольного треугольника `ABP:`
`AB=a,AP=a/2`
`BP=a*sqrt(5)/2`
`OO_1=a*sqrt(5)/4`
Ответ:`a*sqrt(5)/4`

14
Подробности:
а)наибольшее по площади сечение проходит через вершину конуса,значит сечением будет являться равнобедренный треугольник,иначе ,если сечение не пересекает окружность основания очевидно,что площадь сечения будет не наибольшей.
Пусть диаметр основания `AB`.Проведём хорду `CD` отличную от диаметра`AB`.Пусть центр окружности основания конуса `O`,радиус основания `R`.
`AB=2R`.`OC=OD=R`.Из свойств треугольника :`CD<2R` Значит `AB` наибольшее возможное основание искомого треугольника.`S=3 sqrt(55)`
б)`S=1/2*h*2R`
где h-высота конуса ,а следовательно и треугольника `SAB`
По теореме Пифагора:

`h=sqrt(64-R^2)`

`R<8`

`S(R)=R*sqrt(64-R^2)`

`dot(S)(R)=(-R^2-R+64)/(sqrt(64-R^2)`

Очевидно `R>0`
При `R=1/2(1+sqrt(257))` Функция `S(R)` При `0<R<8`имеет наибольшее значение.


Ты умница. Чмок тебя в ушко :x


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 19 [ Сообщений: 190 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: CHainic и гости: 18

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: