Заменим данные числа остатками, полученными при делении на 5: 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0 Данная задача равносильна тому, чтобы упорядочить полученный набор остатков. Пусть, в предполагаемом упорядоченном наборе первые два числа `x` и `y`. Тогда третье число должно иметь вид `5-x-y` (или `10-x-y`), затем снова будет идти число `x`, потом снова `y` и т.д. (Видим, что каждое следующее число, начиная с третьего, определяется однозначно). Таким образом, упорядочить указанный набор можно только с использованием чисел, дающих при делении на 5 не более трёх видов остатков : `x`, `y` и `5-x-y` (`10-x-y`). В нашем же наборе представлены все `5` видов остатков. Ответ: нельзя.
WWS
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №187
Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32 Сообщений: 597 Откуда: г. Октябрьск
Dixi писал(а):
17 с формулами (слегка напоминает решение Григорьича, но не такое умное) Пусть `a` - остаток в кассе после выдачи призовых, a - 0, 1, 2, 3 или 4. Тогда `n`-й получил `a+1`, перед ним `2(a+1)`, первый - `2^(n-1)(a-1)`. Призовой фонд равен `a+(a+1)(2^n-1)`. По условию задачи: `a+(a+1)(2^n-1)>=37`, или `(a+1)2^n>=38` Выражение `a+1` принимает целые значения от 1 до 5. `2^n>=38/(a+1)` Наименьшее значение `2^n` (сл-но, и `n`) принимается при наибольшем `a` Отсюда `n=3`
за свой наивный пост прошлой субботы. Пробую вернуть долг: Допустим, в турнире всего одна команда. Пусть `A` – количество денег в кассе перед выплатой этой команде. Тогда `A=A/2+0.5+r`, где `r` – остаток и `r<=4`. Но `A/2-0.5=r => A/2-0.5<=4 => A<=9`. Но по условию должно быть `A>=37`. Значит одной команды не достаточно, Пусть команд две и `B` - количество денег в кассе перед выплатой второй команде. Тогда `B=B/2+0.5+A`. Но `A<=9`. Получаем `B <=19`. По условию должно быть `B>=37`. Значит двух команд тоже не достаточно. Продолжим. Пусть `C` - количество денег в кассе перед выплатой третьей команде. `C=C/2+0.5+B`. Но `B<=19 => C<=39` . `39>=37`. Ок. Все условия выполнены. Следовательно, минимальное количество команд – три. Тогда изначально количество денег в кассе `37<=C<=39`. Очевидно, что `C!=38`. Легко проверить,что `C!=37`. Остается единственной значение `C=39`. Первая команда получает `20`, вторая `10`, третья `5`. Примечание. Числительные в обозначении команд - это их порядковый номер, а не место в турнире. Все числовые значения - в тысячах руб.
egetrener
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №187
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения