Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 4 из 15 [ Сообщений: 141 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 15  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 07:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 997
Thinker писал(а):
Точки экстремума удовлетворяют определению убывания функции! Но ведь с тем же самым успехом они удовлетворяют определению возрастания функции. Тогда, пользуясь Вашей с Сергеем Королевым (и авторами его чудесного учебника) логикой, придется признать, что точки экстремума в одно и то же время принадлежат и промежуткам убывания, и промежуткам возрастания. Как же такое возможно? :-o


Возрастание функции в точке и на множестве - это разные понятия.

1. По определению: функция возрастает на множестве `A` (не обязательно промежутке),
если для любых `x_1\inA`, `x_2\in A` из `x_1<x_2` следует `f(x_1)<f(x_2)`.

2. Если `f(x)` возрастает на `(a;b)` и непрерывна на `[a;b]`, то `f(x)` возрастает на `[a;b].

3. Возрастание функции в точке обсуждается в очень небольшом количестве школьных учебников.
В одном из тренировочным вариантах давали ссылку на один.

4. Функция `f(x)=x^2` возрастает на отрезке `[0;1]`, но не возрастает в точке `x=0`.
Функция `f(x)=-1 /x` возрастает в каждой точке `x\in D(f)`, но не является возрастающей на `D(f)`.

_________________
Да, я зануда


Последний раз редактировалось Ischo_Tatiana 06 май 2017, 07:38, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 07:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 703
Откуда: Кемерово
Thinker писал(а):
Владимир Анатольевич писал(а):
Thinker писал(а):
Подробности:
При х = 3 функция не убывает. Это - точка минимума.
В задаче речь идет о промежутках убывания.

Интервал - это тоже промежуток.
Половина интервала - тоже. ;;) Почему не следует отбрасывать концевые точки? Специально нашел цитату (Шабунин - Прокофьев, учебник для 10 класса, 2007 г., 132 страница, 1 абзац):
Цитата:
В задачах, отвечая на вопрос о промежутках монотонности функций, следует указывать максимально возможные промежутки возрастания и убывания функций.
Промежуток, состоящий из точек убывания функции - это не то же самое, что промежуток убывания.


Последний раз редактировалось Владимир Анатольевич 06 май 2017, 07:59, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 07:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2908
nnuttertools писал(а):
18
Подробности:
`(log_x(2ax+1-a^2))^2-2log_x(2ax+1-a^2)=0`
Преобразуем уравнение в эквивалентную ему совокупность:
`[(log_x(2ax+1-a^2)=0),(log_x(2ax+1-a^2)=2):}`
Преобразуем данную совокупность в эквивалентную ей систему совокупностей ,пользуясь определением логарифма:
`{([({(a=0),(x in R):}),(x=a/2):}),([(x=a+1),(x=a-1):}),(x*2a>a^2-1),(x>0),(x!=1):}`
Будем работать в плоскости `aOx`
Построим график функций,с учётом `D_f;E_f`:
`A(a)=a/2`

`B(a)=a+1`

`C(a)=a-1`

`g(a)=(a^2-1)/(2a)`

Заметим,что `g(a)` не пересекает ни одной функции на области определений и значений системы.
Точки пересечения прямых `A(a);C(a)`:`O(2,1)`

Вложение:
Безымянный123.png


Проводя прямые вида `a=n`,где `n in R`,будем считать количество решений.
При `1<a<2` имеем три решения.
При `2<a<+infty` так же три решения.
Вспомним про `{(a=0),(x in R):}`;Так же заметим,что `a=0` удовлетворяет неравенство `x*2a>a^2-1`
То есть бесконечно много решений при `a=0`;
Ответ:`a in {0},(1,2),(2;+infty)`

1) если `a=0`, то икс не принадлежит `R`, хотя их тоже достаточно для удовлетворения условию задачи :)
2) условие `2ax+1-a^2>0` лишнее при решении простейшего логарифмического уравнения
3) с ответом согласна


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 09:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 333
Откуда: Москва
Спасибо :)
Вы про комплексные числа?)Я думал не предполагается ,что школьник может знать об их существовании)
Да,но почему-то есть страх ,что на егэ могут зачесть это за ошибку(если не учесть,что число логарифма больше 0)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 10:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 703
Откуда: Кемерово
nnuttertools писал(а):
Спасибо :)
Вы про комплексные числа?)Я думал не предполагается ,что школьник может знать об их существовании)
Да,но почему-то есть страх ,что на егэ могут зачесть это за ошибку(если не учесть,что число логарифма больше 0)
Бог с Вами, при чем тут комплексные числа? Просто `x` не может быть любым, он ведь стоит в основании логарифма.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 10:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04
Сообщений: 333
Откуда: Москва
В общей системе это учтено)Может я не правильно понял,но Dixi сказала о недостатке ,а не о избытке :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 10:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 703
Откуда: Кемерово
nnuttertools писал(а):
В общей системе это учтено)Может я не правильно понял,но Dixi сказала о недостатке ,а не о избытке :D
Я это видел, но запись `x in R` все равно коробит глаз. Думаю, это и имела в виду Dixi. Впрочем, подождем ее.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 11:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 сен 2016, 21:55
Сообщений: 266
Откуда: Санкт-Петербург
Ischo_Tatiana писал(а):
Thinker писал(а):
Точки экстремума удовлетворяют определению убывания функции! Но ведь с тем же самым успехом они удовлетворяют определению возрастания функции. Тогда, пользуясь Вашей с Сергеем Королевым (и авторами его чудесного учебника) логикой, придется признать, что точки экстремума в одно и то же время принадлежат и промежуткам убывания, и промежуткам возрастания. Как же такое возможно? :-o


Возрастание функции в точке и на множестве - это разные понятия.

1. По определению: функция возрастает на множестве `A` (не обязательно промежутке),
если для любых `x_1\inA`, `x_2\in A` из `x_1<x_2` следует `f(x_1)<f(x_2)`.

Да, если подумать, то граничные точки и правда формально удовлетворяют этому определению. Тем не менее, мне продолжает казаться странным, что одна и та же точка одновременно принадлежит и промежутку убывания, и промежутку возрастания. Поэтому, даже если я и не прав, я все равно считаю, что такие задачи нельзя давать на экзамене. Ребенок, решающий 7 задачу, должен понимать, что такое производная, возрастание-убывание функции и т. д., но он не обязан сыпать цитатами из всевозможных учебников. ИМХО.

_________________
Математика – это язык, которым с людьми разговаривают боги.
my you tube


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 12:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1123
Откуда: г. Москва
Всем доброго весеннего дня! :D
Решение заданий 13 и 15. :ymhug:
Подробности:

Подробности:


Вложения:
15 ТВ-196.pdf [225.41 KIB]
Скачиваний: 8858
13 ТВ-196.pdf [138.19 KIB]
Скачиваний: 8798

_________________
с уважением, Никита Орёл
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
 Сообщение Добавлено: 06 май 2017, 12:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1745
nikitaorel1999 писал(а):
Всем доброго весеннего дня! :D
Решение заданий 13 и 15. :ymhug:

Добрый день, Никита! Решения впечатляют.
Подробности:
Который раз замечаю, что ты по субботам прогуливаешь школу. :naughty: Или у вас пятидневка?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 4 из 15 [ Сообщений: 141 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 15  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: