Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
Thinker писал(а):
Точки экстремума удовлетворяют определению убывания функции! Но ведь с тем же самым успехом они удовлетворяют определению возрастания функции. Тогда, пользуясь Вашей с Сергеем Королевым (и авторами его чудесного учебника) логикой, придется признать, что точки экстремума в одно и то же время принадлежат и промежуткам убывания, и промежуткам возрастания. Как же такое возможно?
Возрастание функции в точке и на множестве - это разные понятия.
1. По определению: функция возрастает на множестве `A` (не обязательно промежутке), если для любых `x_1\inA`, `x_2\in A` из `x_1<x_2` следует `f(x_1)<f(x_2)`.
2. Если `f(x)` возрастает на `(a;b)` и непрерывна на `[a;b]`, то `f(x)` возрастает на `[a;b].
3. Возрастание функции в точке обсуждается в очень небольшом количестве школьных учебников. В одном из тренировочным вариантах давали ссылку на один.
4. Функция `f(x)=x^2` возрастает на отрезке `[0;1]`, но не возрастает в точке `x=0`. Функция `f(x)=-1 /x` возрастает в каждой точке `x\in D(f)`, но не является возрастающей на `D(f)`.
Последний раз редактировалось Ischo_Tatiana 06 май 2017, 07:38, всего редактировалось 1 раз.
Владимир Анатольевич
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
При х = 3 функция не убывает. Это - точка минимума.
В задаче речь идет о промежутках убывания.
Интервал - это тоже промежуток.
Половина интервала - тоже. Почему не следует отбрасывать концевые точки? Специально нашел цитату (Шабунин - Прокофьев, учебник для 10 класса, 2007 г., 132 страница, 1 абзац):
Цитата:
В задачах, отвечая на вопрос о промежутках монотонности функций, следует указывать максимально возможные промежутки возрастания и убывания функций.
Промежуток, состоящий из точек убывания функции - это не то же самое, что промежуток убывания.
Последний раз редактировалось Владимир Анатольевич 06 май 2017, 07:59, всего редактировалось 2 раз(а).
Dixi
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
`(log_x(2ax+1-a^2))^2-2log_x(2ax+1-a^2)=0` Преобразуем уравнение в эквивалентную ему совокупность: `[(log_x(2ax+1-a^2)=0),(log_x(2ax+1-a^2)=2):}` Преобразуем данную совокупность в эквивалентную ей систему совокупностей ,пользуясь определением логарифма: `{([({(a=0),(x in R):}),(x=a/2):}),([(x=a+1),(x=a-1):}),(x*2a>a^2-1),(x>0),(x!=1):}` Будем работать в плоскости `aOx` Построим график функций,с учётом `D_f;E_f`: `A(a)=a/2`
`B(a)=a+1`
`C(a)=a-1`
`g(a)=(a^2-1)/(2a)`
Заметим,что `g(a)` не пересекает ни одной функции на области определений и значений системы. Точки пересечения прямых `A(a);C(a)`:`O(2,1)`
Вложение:
Безымянный123.png
Проводя прямые вида `a=n`,где `n in R`,будем считать количество решений. При `1<a<2` имеем три решения. При `2<a<+infty` так же три решения. Вспомним про `{(a=0),(x in R):}`;Так же заметим,что `a=0` удовлетворяет неравенство `x*2a>a^2-1` То есть бесконечно много решений при `a=0`; Ответ:`a in {0},(1,2),(2;+infty)`
1) если `a=0`, то икс не принадлежит `R`, хотя их тоже достаточно для удовлетворения условию задачи 2) условие `2ax+1-a^2>0` лишнее при решении простейшего логарифмического уравнения 3) с ответом согласна
nnuttertools
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04 Сообщений: 333 Откуда: Москва
Спасибо Вы про комплексные числа?)Я думал не предполагается ,что школьник может знать об их существовании) Да,но почему-то есть страх ,что на егэ могут зачесть это за ошибку(если не учесть,что число логарифма больше 0)
Владимир Анатольевич
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
Спасибо Вы про комплексные числа?)Я думал не предполагается ,что школьник может знать об их существовании) Да,но почему-то есть страх ,что на егэ могут зачесть это за ошибку(если не учесть,что число логарифма больше 0)
Бог с Вами, при чем тут комплексные числа? Просто `x` не может быть любым, он ведь стоит в основании логарифма.
nnuttertools
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
Зарегистрирован: 02 сен 2016, 21:55 Сообщений: 382 Откуда: Санкт-Петербург
Ischo_Tatiana писал(а):
Thinker писал(а):
Точки экстремума удовлетворяют определению убывания функции! Но ведь с тем же самым успехом они удовлетворяют определению возрастания функции. Тогда, пользуясь Вашей с Сергеем Королевым (и авторами его чудесного учебника) логикой, придется признать, что точки экстремума в одно и то же время принадлежат и промежуткам убывания, и промежуткам возрастания. Как же такое возможно?
Возрастание функции в точке и на множестве - это разные понятия.
1. По определению: функция возрастает на множестве `A` (не обязательно промежутке), если для любых `x_1\inA`, `x_2\in A` из `x_1<x_2` следует `f(x_1)<f(x_2)`.
Да, если подумать, то граничные точки и правда формально удовлетворяют этому определению. Тем не менее, мне продолжает казаться странным, что одна и та же точка одновременно принадлежит и промежутку убывания, и промежутку возрастания. Поэтому, даже если я и не прав, я все равно считаю, что такие задачи нельзя давать на экзамене. Ребенок, решающий 7 задачу, должен понимать, что такое производная, возрастание-убывание функции и т. д., но он не обязан сыпать цитатами из всевозможных учебников. ИМХО.
_________________ Математика – это язык, которым с людьми разговаривают боги. my you tube
nikitaorel1999
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №196
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения