Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное неравенство
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 21:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 дек 2016, 12:59
Сообщений: 13
Пожалуйста помогите решить неравенство sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное неравенство
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 22:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
Терлена писал(а):
Пожалуйста помогите решить неравенство sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1))

При `-3<=x<-2` левая часть отрицательна и, поэтому всегда меньше правой, положительной.

При `x=-2` левая часть равна нулю, и, поэтому тоже меньше правой.

При `-2<x<=-1` обе части положительные, и их можно возвести в квадрат:

`x+3-2sqrt((x+3)(-x-1))-x-1<1+2sqrt((x+3)(-x-1))+(x+3)(-x-1)`

`-2sqrt((x+3)(-x-1))< 2sqrt((x+3)(-x-1))-x^2-4x-4`

`4sqrt((x+3)(-x-1))>(x+2)^2`

`16(x+3)(-x-1)>(x+2)^4`

Слева убывающая функция, справа возрастающая, можно подобрать единственный корень, или как-то по другому решить
Лучше замену сделать `sqrt((x+3)(-x-1))=t`
Получится
`t^2+4t-1>0`

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Последний раз редактировалось olka-109 22 ноя 2017, 22:42, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное неравенство
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 22:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
olka-109 писал(а):
`16(x+3)(-x-1)>(x+2)^4`

Слева убывающая функция, справа возрастающая, можно подобрать единственный корень, или как-то по другому решить

Единственный корень `x_0=2sqrt(sqrt5-2)-2 < -1`.
Ответ:`-3<=x < x_0=2sqrt(sqrt5-2)-2`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное неравенство
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2019, 09:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5933
Откуда: Москва
Терлена писал(а):
Пожалуйста помогите решить неравенство `sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1))`.

1. `sqrt(x+3)=sqrt(2)sin alpha, quad sqrt(-x-1)=sqrt(2)cos alpha, quad alpha in [0; quad pi/2].`

2. `sin(alpha-pi/4) lt cos^2(alpha-pi/4), quad sin(alpha-pi/4) lt (sqrt5-1)/2, quad 0 le sin alpha lt (sqrt(sqrt5-1))/(2sqrt2)(sqrt2+sqrt(sqrt5-1)).`

3. `0 le sqrt(x+3)lt (sqrt(sqrt5-1))/(2)(sqrt2+sqrt(sqrt5-1)), quad 0 le x+3 lt (4+2sqrt(2)sqrt((sqrt5-1)^3))/4, quad -3 le x lt 2sqrt(sqrt5-2)-2.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: