Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Иррациональное неравенство
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=949&t=15496
Страница 1 из 1

Автор:  Терлена [ 22 ноя 2017, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Иррациональное неравенство

Пожалуйста помогите решить неравенство sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1))

Автор:  olka-109 [ 22 ноя 2017, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство

Терлена писал(а):
Пожалуйста помогите решить неравенство sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1))

При `-3<=x<-2` левая часть отрицательна и, поэтому всегда меньше правой, положительной.

При `x=-2` левая часть равна нулю, и, поэтому тоже меньше правой.

При `-2<x<=-1` обе части положительные, и их можно возвести в квадрат:

`x+3-2sqrt((x+3)(-x-1))-x-1<1+2sqrt((x+3)(-x-1))+(x+3)(-x-1)`

`-2sqrt((x+3)(-x-1))< 2sqrt((x+3)(-x-1))-x^2-4x-4`

`4sqrt((x+3)(-x-1))>(x+2)^2`

`16(x+3)(-x-1)>(x+2)^4`

Слева убывающая функция, справа возрастающая, можно подобрать единственный корень, или как-то по другому решить
Лучше замену сделать `sqrt((x+3)(-x-1))=t`
Получится
`t^2+4t-1>0`

Автор:  vyv2 [ 22 ноя 2017, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство

olka-109 писал(а):
`16(x+3)(-x-1)>(x+2)^4`

Слева убывающая функция, справа возрастающая, можно подобрать единственный корень, или как-то по другому решить

Единственный корень `x_0=2sqrt(sqrt5-2)-2 < -1`.
Ответ:`-3<=x < x_0=2sqrt(sqrt5-2)-2`

Автор:  OlG [ 28 янв 2019, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство

Терлена писал(а):
Пожалуйста помогите решить неравенство `sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1))`.

1. `sqrt(x+3)=sqrt(2)sin alpha, quad sqrt(-x-1)=sqrt(2)cos alpha, quad alpha in [0; quad pi/2].`

2. `sin(alpha-pi/4) lt cos^2(alpha-pi/4), quad sin(alpha-pi/4) lt (sqrt5-1)/2, quad 0 le sin alpha lt (sqrt(sqrt5-1))/(2sqrt2)(sqrt2+sqrt(sqrt5-1)).`

3. `0 le sqrt(x+3)lt (sqrt(sqrt5-1))/(2)(sqrt2+sqrt(sqrt5-1)), quad 0 le x+3 lt (4+2sqrt(2)sqrt((sqrt5-1)^3))/4, quad -3 le x lt 2sqrt(sqrt5-2)-2.`

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/