Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Иррациональное неравенство https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=949&t=15496 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Терлена [ 22 ноя 2017, 21:03 ] |
Заголовок сообщения: | Иррациональное неравенство |
Пожалуйста помогите решить неравенство sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1)) |
Автор: | olka-109 [ 22 ноя 2017, 22:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство |
Терлена писал(а): Пожалуйста помогите решить неравенство sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1)) При `-3<=x<-2` левая часть отрицательна и, поэтому всегда меньше правой, положительной. При `x=-2` левая часть равна нулю, и, поэтому тоже меньше правой. При `-2<x<=-1` обе части положительные, и их можно возвести в квадрат: `x+3-2sqrt((x+3)(-x-1))-x-1<1+2sqrt((x+3)(-x-1))+(x+3)(-x-1)` `-2sqrt((x+3)(-x-1))< 2sqrt((x+3)(-x-1))-x^2-4x-4` `4sqrt((x+3)(-x-1))>(x+2)^2` `16(x+3)(-x-1)>(x+2)^4` Слева убывающая функция, справа возрастающая, можно подобрать единственный корень, или как-то по другому решить Лучше замену сделать `sqrt((x+3)(-x-1))=t` Получится `t^2+4t-1>0` |
Автор: | vyv2 [ 22 ноя 2017, 22:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство |
olka-109 писал(а): `16(x+3)(-x-1)>(x+2)^4` Слева убывающая функция, справа возрастающая, можно подобрать единственный корень, или как-то по другому решить Единственный корень `x_0=2sqrt(sqrt5-2)-2 < -1`. Ответ:`-3<=x < x_0=2sqrt(sqrt5-2)-2` |
Автор: | OlG [ 28 янв 2019, 09:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство |
Терлена писал(а): Пожалуйста помогите решить неравенство `sqrt(x+3)-sqrt(-x-1)<1+sqrt((x+3)(-x-1))`. 1. `sqrt(x+3)=sqrt(2)sin alpha, quad sqrt(-x-1)=sqrt(2)cos alpha, quad alpha in [0; quad pi/2].` 2. `sin(alpha-pi/4) lt cos^2(alpha-pi/4), quad sin(alpha-pi/4) lt (sqrt5-1)/2, quad 0 le sin alpha lt (sqrt(sqrt5-1))/(2sqrt2)(sqrt2+sqrt(sqrt5-1)).` 3. `0 le sqrt(x+3)lt (sqrt(sqrt5-1))/(2)(sqrt2+sqrt(sqrt5-1)), quad 0 le x+3 lt (4+2sqrt(2)sqrt((sqrt5-1)^3))/4, quad -3 le x lt 2sqrt(sqrt5-2)-2.` |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |