Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 16 из 17 [ Сообщений: 166 ] На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2017, 14:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2356
olka-109 писал(а):
egetrener писал(а):
Не согласна, Оля, вот с этим:

Для того, чтобы система имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

`{(f(3)<=0),(f(a)<=0):},quada^2-6a+8<=0,quadain[2;4]`


А если корни совпадают и оба правее и а, и 3? Этот случай не укладывается в систему.



Ольга Игоревна, если в двух различных точках (рассматривается случай `a!=3`) значения функции отрицательны или равны нулю, как могут корни совпадать? Или я Вас неправильно понимаю?


Правильно понимаете, Оля. Система не выполняется. Корни не совпадут.
Но случай-то сам возможен? Корень единственный, правее и а, и 3.
А в систему он не укладывается, и значит, может быть потерян...

Слова необходимо и достаточно - сильные слова, то же, что и равносильность.

-------------------------------------
К номеру 18 для сильных и бесстрашных 8-x

Заходите https://quizizz.com/join/ и вводите код 700055

А здесь можно руками подвигать белую точку... волшебство...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2017, 14:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3108
Откуда: Томск
egetrener писал(а):
olka-109 писал(а):

Ольга Игоревна, если в двух различных точках (рассматривается случай `a!=3`) значения функции отрицательны или равны нулю, как могут корни совпадать? Или я Вас неправильно понимаю?


Правильно понимаете, Оля. Система не выполняется. Корни не совпадут.
Но случай-то сам возможен? Корень единственный, правее и а, и 3.
А в систему он не укладывается, и значит, может быть потерян...

Слова необходимо и достаточно - сильные слова, то же, что и равносильность.


А если добавить в систему `D!=0`, то получится равносильность?
Подробности:
Первый раз решилась на "необходимо и достаточно" :(

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2017, 15:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2356
olka-109 писал(а):
А если добавить в систему `D!=0`, то получится равносильность?


Нет, не получится.
Речь же идёт о том, что выполнение некой системы равносильно выполнению условия задачи.
В случае совпадения корней условие теоретически может выполниться.
Почему же случай равенства нулю дискриминанта надо исключать?
Наоборот. Его надо рассматривать дополнительно.

=================
Сама же идея замены корней очень хороша!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2017, 15:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3108
Откуда: Томск
egetrener писал(а):
olka-109 писал(а):
А если добавить в систему `D!=0`, то получится равносильность?


Нет, не получится.
Речь же идёт о том, что выполнение некой системы равносильно выполнению условия задачи.
В случае совпадения корней условие теоретически может выполниться.
Почему же случай равенства нулю дискриминанта надо исключать?
Наоборот. Его надо рассматривать дополнительно.


Поняла. Спасибо, Ольга Игоревна @};-

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2017, 17:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 1770
Откуда: Казань
egetrener писал(а):
Очень круто красные точки выстреливают :-bd


Спасибо, Ольга Игоревна! @};- учусь потихоньку у всех. Сегодня вот у Станислава Николаевича очень интересную идею узнала...очень полезная тема у нас на форуме в Курилке. :-bd

А мне очень понравились разнообразные приёмы решения 16 и 18. Всем авторам большое спасибо! @};- @};- @};-


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2017, 20:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4907
Откуда: Москва
olka-109 писал(а):
Задачка 18

По OlG'овски:

Подробности:
`a+sqrt(1-(x-3)^2)=3+sqrt(1-(x-a)^2)`

`sqrt(1-(x-3)^2)-3=sqrt(1-(x-a)^2)-a`

Прибавим к обеим частям `x`

`sqrt(1-(x-3)^2)+x-3=sqrt(1-(x-a)^2)+x-a`

`|x-3|<=1,quad|x-a|<=1,quadx-3=sin alpha,quadx-a=sin beta;quadalpha,quadbetain [-pi/2;pi/2]`

`sin alpha + cos alpha=sin beta + cos beta`

`cos alpha-cos beta=sin beta-sin alpha`

`-2sin((alpha+beta)/2)*sin((alpha-beta)/2)-2sin((beta-alpha)/2)cos((alpha+beta)/2)=0`

`2sin((beta-alpha)/2)(sin((alpha+beta)/2)-cos((alpha+beta)/2))=0`

`[(sin((beta-alpha)/2)=0),(sin((alpha+beta)/2)-cos((alpha+beta)/2)=0):}quad<=>quad[(sin((beta-alpha)/2)=0),(tg((alpha+beta)/2)=1):}quad<=>quad[(beta-alpha=0),((alpha+beta)/2=pi/4):}`

1. При `alpha=beta,quadx-3=x-a,quada=3` получается тождество, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений

2. `{(alpha+beta=pi/2),(-pi/2<=alpha<=pi/2),(-pi/2<=beta<=pi/2),(|x-3<=1), (|x-a|<=1):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(0<=x-3<=1), (0<=x-a<=1):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (x-1<=a<=x):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (2<=a<=4):}`

`{(arcsin(x-a)+arcsin(x-3)=pi/2),(2<=a<=4):}quad<=>quad{(arcsin(x-a)=pi/2-arcsin(x-3)),(2<=a<=4):}` (*)

Уравнение (*) имеет один корень, так как в левой части уравнения — возрастающая функция, а в правой части — убывающая. Следовательно, исходное уравнение имеет одно решение при `2<=a<=4`

С учётом пункта 1 получаем `ain[2;3)uu(3;4]`

39. Надеюсь, что не смогу удержать авторучку и мышку только
через несколько десятков лет.

40. В представленном решении:

а) Можно решить тригонометрическое уравнение короче,
как здесь в пункте 19 под спойлером.

б) Системы `{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (x-1<=a<=x):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (2<=a<=4):} quad` являются
равносильными, но это нужно обосновать при такой
записи систем. Лучше или изменить запись систем или
объяснить, почему при замене параллелограмма
в плоскости `x o a` в первой системе на прямоугольник
во второй системе, системы остаются равносильными.

в) Утверждение "Следовательно, исходное уравнение имеет
одно решение при `2<=a<=4`" не доказано.

41. Я собирался разместить это свое аналитическое решение
(даже два решения) на форуме, но поскольку за меня это
любезно проделала Ольга Львовна, то исправлять его предоставляю
тоже ей.

42. Был прецедент, когда меня понимали СОВЕРШЕННО неверно,
поэтому уточню - к Ольге Львовне отношусь с уважением и ОЧЕНЬ
хорошо.

43. Графически решать уравнения и делать гифки тоже умею.
Подробности:
Вложение:
18.gif
18.gif [ 775.93 KIB | Просмотров: 7649 ]

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2017, 23:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2356
К номеру 14.

Квест для отработки построения сечения

(вдохновившись красными точками Натальи Юрьевны)

Предусмотрено два разных построения ;)


Последний раз редактировалось egetrener 13 окт 2017, 10:34, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 13 окт 2017, 08:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3108
Откуда: Томск
OlG писал(а):
Подробности:
olka-109 писал(а):
Задачка 18

По OlG'овски:

`a+sqrt(1-(x-3)^2)=3+sqrt(1-(x-a)^2)`

`sqrt(1-(x-3)^2)-3=sqrt(1-(x-a)^2)-a`

Прибавим к обеим частям `x`

`sqrt(1-(x-3)^2)+x-3=sqrt(1-(x-a)^2)+x-a`

`|x-3|<=1,quad|x-a|<=1,quadx-3=sin alpha,quadx-a=sin beta;quadalpha,quadbetain [-pi/2;pi/2]`

`sin alpha + cos alpha=sin beta + cos beta`

`cos alpha-cos beta=sin beta-sin alpha`

`-2sin((alpha+beta)/2)*sin((alpha-beta)/2)-2sin((beta-alpha)/2)cos((alpha+beta)/2)=0`

`2sin((beta-alpha)/2)(sin((alpha+beta)/2)-cos((alpha+beta)/2))=0`

`[(sin((beta-alpha)/2)=0),(sin((alpha+beta)/2)-cos((alpha+beta)/2)=0):}quad<=>quad[(sin((beta-alpha)/2)=0),(tg((alpha+beta)/2)=1):}quad<=>quad[(beta-alpha=0),((alpha+beta)/2=pi/4):}`

1. При `alpha=beta,quadx-3=x-a,quada=3` получается тождество, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений

2. `{(alpha+beta=pi/2),(-pi/2<=alpha<=pi/2),(-pi/2<=beta<=pi/2),(|x-3<=1), (|x-a|<=1):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(0<=x-3<=1), (0<=x-a<=1):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (x-1<=a<=x):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (2<=a<=4):}`

`{(arcsin(x-a)+arcsin(x-3)=pi/2),(2<=a<=4):}quad<=>quad{(arcsin(x-a)=pi/2-arcsin(x-3)),(2<=a<=4):}` (*)

Уравнение (*) имеет один корень, так как в левой части уравнения — возрастающая функция, а в правой части — убывающая. Следовательно, исходное уравнение имеет одно решение при `2<=a<=4`

С учётом пункта 1 получаем `ain[2;3)uu(3;4]`

39. Надеюсь, что не смогу удержать авторучку и мышку только
через несколько десятков лет.

40. В представленном решении:

а) Можно решить тригонометрическое уравнение короче,
как здесь в пункте 19 под спойлером.

б) Системы `{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (x-1<=a<=x):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (2<=a<=4):} quad` являются
равносильными, но это нужно обосновать при такой
записи систем. Лучше или изменить запись систем или
объяснить, почему при замене параллелограмма
в плоскости `x o a` в первой системе на прямоугольник
во второй системе, системы остаются равносильными.

в) Утверждение "Следовательно, исходное уравнение имеет
одно решение при `2<=a<=4`" не доказано.

41. Я собирался разместить это свое аналитическое решение
(даже два решения) на форуме, но поскольку за меня это
любезно проделала Ольга Львовна, то исправлять его предоставляю
тоже ей.

42. Был прецедент, когда меня понимали СОВЕРШЕННО неверно,
поэтому уточню - к Ольге Львовне отношусь с уважением и ОЧЕНЬ
хорошо.

43. Графически решать уравнения и делать гифки тоже умею.
Вложение:
18.gif


Уважаемый OlG! Удаляю своё решение. Пусть на форуме будет Ваше, родное.

Подробности:
Выводы для себя сделала

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 13 окт 2017, 12:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 янв 2017, 14:06
Сообщений: 34
Можно поиграть параметром https://www.desmos.com/calculator/cljzvbqytc


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
 Сообщение Добавлено: 13 окт 2017, 13:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4907
Откуда: Москва
44. Очень удобно - ТЫЦ. Спасибо.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 16 из 17 [ Сообщений: 166 ] На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: