А если корни совпадают и оба правее и а, и 3? Этот случай не укладывается в систему.
Ольга Игоревна, если в двух различных точках (рассматривается случай `a!=3`) значения функции отрицательны или равны нулю, как могут корни совпадать? Или я Вас неправильно понимаю?
Правильно понимаете, Оля. Система не выполняется. Корни не совпадут. Но случай-то сам возможен? Корень единственный, правее и а, и 3. А в систему он не укладывается, и значит, может быть потерян...
Слова необходимо и достаточно - сильные слова, то же, что и равносильность.
------------------------------------- К номеру 18 для сильных и бесстрашных
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
egetrener писал(а):
olka-109 писал(а):
Ольга Игоревна, если в двух различных точках (рассматривается случай `a!=3`) значения функции отрицательны или равны нулю, как могут корни совпадать? Или я Вас неправильно понимаю?
Правильно понимаете, Оля. Система не выполняется. Корни не совпадут. Но случай-то сам возможен? Корень единственный, правее и а, и 3. А в систему он не укладывается, и значит, может быть потерян...
Слова необходимо и достаточно - сильные слова, то же, что и равносильность.
А если добавить в систему `D!=0`, то получится равносильность?
Подробности:
Первый раз решилась на "необходимо и достаточно"
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
egetrener
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
А если добавить в систему `D!=0`, то получится равносильность?
Нет, не получится. Речь же идёт о том, что выполнение некой системы равносильно выполнению условия задачи. В случае совпадения корней условие теоретически может выполниться. Почему же случай равенства нулю дискриминанта надо исключать? Наоборот. Его надо рассматривать дополнительно.
================= Сама же идея замены корней очень хороша!
olka-109
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
egetrener писал(а):
olka-109 писал(а):
А если добавить в систему `D!=0`, то получится равносильность?
Нет, не получится. Речь же идёт о том, что выполнение некой системы равносильно выполнению условия задачи. В случае совпадения корней условие теоретически может выполниться. Почему же случай равенства нулю дискриминанта надо исключать? Наоборот. Его надо рассматривать дополнительно.
Поняла. Спасибо, Ольга Игоревна
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
netka
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29 Сообщений: 2842 Откуда: Казань
egetrener писал(а):
Очень круто красные точки выстреливают
Спасибо, Ольга Игоревна! учусь потихоньку у всех. Сегодня вот у Станислава Николаевича очень интересную идею узнала...очень полезная тема у нас на форуме в Курилке.
А мне очень понравились разнообразные приёмы решения 16 и 18. Всем авторам большое спасибо!
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
Уравнение имеет один корень, так как в левой части уравнения — возрастающая функция, а в правой части — убывающая. Следовательно, исходное уравнение имеет одно решение при `2<=a<=4`
С учётом пункта 1 получаем `ain[2;3)uu(3;4]`
39. Надеюсь, что не смогу удержать авторучку и мышку только через несколько десятков лет.
40. В представленном решении:
а) Можно решить тригонометрическое уравнение короче, как здесь в пункте 19 под спойлером.
б) Системы `{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (x-1<=a<=x):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (2<=a<=4):} quad` являются равносильными, но это нужно обосновать при такой записи систем. Лучше или изменить запись систем или объяснить, почему при замене параллелограмма в плоскости `x o a` в первой системе на прямоугольник во второй системе, системы остаются равносильными.
в) Утверждение "Следовательно, исходное уравнение имеет одно решение при `2<=a<=4`" не доказано.
41. Я собирался разместить это свое аналитическое решение (даже два решения) на форуме, но поскольку за меня это любезно проделала Ольга Львовна, то исправлять его предоставляю тоже ей.
42. Был прецедент, когда меня понимали СОВЕРШЕННО неверно, поэтому уточню - к Ольге Львовне отношусь с уважением и ОЧЕНЬ хорошо.
43. Графически решать уравнения и делать гифки тоже умею.
Подробности:
Вложение:
18.gif [ 775.93 KIB | Просмотров: 11169 ]
_________________ Никуда не тороплюсь!
egetrener
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
Уравнение имеет один корень, так как в левой части уравнения — возрастающая функция, а в правой части — убывающая. Следовательно, исходное уравнение имеет одно решение при `2<=a<=4`
С учётом пункта 1 получаем `ain[2;3)uu(3;4]`
39. Надеюсь, что не смогу удержать авторучку и мышку только через несколько десятков лет.
40. В представленном решении:
а) Можно решить тригонометрическое уравнение короче, как здесь в пункте 19 под спойлером.
б) Системы `{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (x-1<=a<=x):}quad<=>quad{(alpha+beta=pi/2),(0<=alpha<=pi/2),(0<=beta<=pi/2),(3<=x<=4), (2<=a<=4):} quad` являются равносильными, но это нужно обосновать при такой записи систем. Лучше или изменить запись систем или объяснить, почему при замене параллелограмма в плоскости `x o a` в первой системе на прямоугольник во второй системе, системы остаются равносильными.
в) Утверждение "Следовательно, исходное уравнение имеет одно решение при `2<=a<=4`" не доказано.
41. Я собирался разместить это свое аналитическое решение (даже два решения) на форуме, но поскольку за меня это любезно проделала Ольга Львовна, то исправлять его предоставляю тоже ей.
42. Был прецедент, когда меня понимали СОВЕРШЕННО неверно, поэтому уточню - к Ольге Львовне отношусь с уважением и ОЧЕНЬ хорошо.
43. Графически решать уравнения и делать гифки тоже умею.
Вложение:
18.gif
Уважаемый OlG! Удаляю своё решение. Пусть на форуме будет Ваше, родное.
Подробности:
Выводы для себя сделала
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
igor k.
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №206
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения