Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 11 из 12 [ Сообщений: 111 ] На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 10:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 906
Откуда: Кемерово
Решение задачи 19.
Задача несложная, но неудобная для записи решения.
Подробности:


Вложения:
Решение задачи 19_вар.209.pdf [85.84 KIB]
Скачиваний: 6262
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 10:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1706
Откуда: Москва
Pripyat писал(а):
Добрый день.
Задача 18. Решил так.

Хорошее решение, но я бы не стал записывать вторую систему совокупности, достаточно записать, что при `x<=0` система не имеет решений ,так как при этих `x` второе уравнение не имеет смысла (сослаться на область определения логарифма), это позволило бы избежать использование выражений типа `log_2(1-1)` . Ну и конечно в конце решения нужно было " просканировать" вашу замечательную картинку -показать,что именно при этих `a` прямая, параллельная оси `t` имеет с дугой только одну общую точку

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Последний раз редактировалось antonov_m_n 02 ноя 2017, 11:42, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 11:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1706
Откуда: Москва
Владимир Анатольевич писал(а):
Решение задачи 19.
Задача несложная, но неудобная для записи решения.
Подробности:

Классное решение, Владимир Анатольевич !

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 11:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 906
Откуда: Кемерово
antonov_m_n писал(а):
Классное решение, Владимир Анатольевич !
Спасибо, Михаил Николаевич. У Вас таких решений несколько на каждый вариант. :obscene-drinkingcheers:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 12:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 03 авг 2017, 22:33
Сообщений: 58
netka писал(а):
Отличные решения 18 номера от школьников! Николай, makaronik, молодцы! :-bd

makaronik
Подробности:
у вас опечаточка вкралась, вот здесь
Изображение
поэтому ответ тоже ошибочный.
своим долблю неустанно "всегда проверяйте корни квадратного уравнения хотя бы произведением", это должно быть просто на автомате...иначе на ЕГЭ...будет очень обидно((

Точно ведь :) Сколько раз перепроверял, но этого не заметил. Спасибо, исправлю :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 20:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 сен 2016, 20:34
Сообщений: 166
Здравствуйте! Можно попросить посмотреть мое решение задачи 14? На что оценили бы такое решение?
Подробности:
Вложение:
Задача14.jpg
Задача14.jpg [ 262.74 KIB | Просмотров: 12239 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 02 ноя 2017, 21:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 сен 2016, 20:34
Сообщений: 166
И еще, можно проверить мое решение задачи 19? Владимир Анатольевич сказал, что она неудобная для записи решения, так что хотела бы узнать: можно ли так записать, как я решила?
Подробности:
А) Сумма модулей равна 0 тогда и только тогда, когда каждый модуль равен 0, значит, все шесть модулей равны 0, а это возможно тогда и только тогда, когда все 4 суммы равны. Найдем сумму чисел `1+2+...+11+12=(12+1)/2*12=78`. Число 78 не делится на 4, а все четыре суммы должны быть натуральные, значит, суммы во всех четырех группах не могут быть равные.
Ответ: не может.
Б) 1 - наименьший возможный модуль разности неравных натуральных чисел, значит, раз по условию сумма равна 1, то один модуль равен 1, а все остальные пять модулей равны 0. Обозначим `S_1, S_2, S_3, S_4` - значения сумм в каждой из четырех групп. Если, например, `|S_2-S_1|=1` , то остальные модули должны быть равны 0, то есть `S_2=S_3=S_4`, но тогда при этом `|S_3-S_1|=1`, `|S_4-S_1|=1`, значит, сумма всех модулей не может быть меньше 3, то есть в результате не может получиться 1.
Ответ: не может.
В) В пункте б) показано, что сумма всех шести модулей не может быть меньше 3. Значение 3 могло бы быть, если, например, `|S_2-S_1|=1`, `S_2=S_3=S_4`.
Обозначим `S_2=S_3=S_4=x` (х натуральное число), тогда `S_1=x-1` или `S_1=x+1`. В первом случае сумма всех 12 чисел (то есть сумма всех сумм в 4 группах) равна `3x+(x-1)=78`, откуда `4x=79`. Во втором случае `3x+(x+1)=78`, то есть `4x=77`. Но ни 79, ни 77 не делится на 4, значит, этот случай невозможен. Следовательно, сумма шести модулей не меньше 4.
Если сумма шести модулей равна 4. то два модуля равны 0 и четыре равны 1. Можно привести пример четырех сумм (`S_1=S_2`, `S_3=S_4`, `S_2-S_3=1`), для которых это выполняется: `2x+2(x-1)=78`, `4x=80`, `x=20`, то есть это суммы 20; 20; 19; 19, шесть модулей разности: 0; 0 ; 1; 1; 1; 1.
Осталось показать, что существуют такие наборы чисел: 11+8+1=20; 6+4+5+2+3=20; 12+7=19; 10+9=19. Таким образом, все условия задачи выполнены.
Ответ: 4.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 03 ноя 2017, 06:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 906
Откуда: Кемерово
Златовласка писал(а):
И еще, можно проверить мое решение задачи 19? Владимир Анатольевич сказал, что она неудобная для записи решения, так что хотела бы узнать: можно ли так записать, как я решила?
Подробности:
А) Сумма модулей равна 0 тогда и только тогда, когда каждый модуль равен 0, значит, все шесть модулей равны 0, а это возможно тогда и только тогда, когда все 4 суммы равны. Найдем сумму чисел `1+2+...+11+12=(12+1)/2*12=78`. Число 78 не делится на 4, а все четыре суммы должны быть натуральные, значит, суммы во всех четырех группах не могут быть равные.
Ответ: не может.
Б) 1 - наименьший возможный модуль разности неравных натуральных чисел, значит, раз по условию сумма равна 1, то один модуль равен 1, а все остальные пять модулей равны 0. Обозначим `S_1, S_2, S_3, S_4` - значения сумм в каждой из четырех групп. Если, например, `|S_2-S_1|=1` , то остальные модули должны быть равны 0, то есть `S_2=S_3=S_4`, но тогда при этом `|S_3-S_1|=1`, `|S_4-S_1|=1`, значит, сумма всех модулей не может быть меньше 3, то есть в результате не может получиться 1.
Ответ: не может.
В)В пункте б) показано, что сумма всех шести модулей не может быть меньше 3. Значение 3 могло бы быть, если, например, `|S_2-S_1|=1`, `S_2=S_3=S_4`.
Обозначим `S_2=S_3=S_4=x` (х натуральное число), тогда `S_1=x-1` или `S_1=x+1`. В первом случае сумма всех 12 чисел (то есть сумма всех сумм в 4 группах) равна `3x+(x-1)=78`, откуда `4x=79`. Во втором случае `3x+(x+1)=78`, то есть `4x=77`. Но ни 79, ни 77 не делится на 4, значит, этот случай невозможен. Следовательно, сумма шести модулей не меньше 4.
Если сумма шести модулей равна 4. то два модуля равны 0 и четыре равны 1. Можно привести пример четырех сумм (`S_1=S_2`, `S_3=S_4`, `S_2-S_3=1`), для которых это выполняется: `2x+2(x-1)=78`, `4x=80`, `x=20`, то есть это суммы 20; 20; 19; 19, шесть модулей разности: 0; 0 ; 1; 1; 1; 1.
Осталось показать, что существуют такие наборы чисел: 11+8+1=20; 6+4+5+2+3=20; 12+7=19; 10+9=19. Таким образом, все условия задачи выполнены.
Ответ: 4.
Подробности:
Записать можно, но есть к чему придраться. Конкретно.
Цитата:
В пункте б) показано, что сумма всех шести модулей не может быть меньше 3.
В пункте б) показано, что сумма не может быть равна 1.
Цитата:
Значение 3 могло бы быть, если, например, `|S_2-S_1|=1`, `S_2=S_3=S_4`.
Да, например. Есть еще вариант (одна разность равна 2, одна - 1), который нужно опровергать. Для полноты решения нужно также показать, что сумма не может равняться двум. Все это просто, но хлопотно - рассматривать каждый вариант. Поэтому я и написал, что сложно изложить. Все упрощается, если расположить суммы по возрастанию (я не сразу до этого дошел).
В целом решение понравилось. Пара упущенных вариантов легко могла быть рассмотрена так же, как в тексте. Я бы, наверное, поставил 3 балла (пункты а) и б) выполнены, в пункте в) есть пример, доказательство неполное), но зависит от представленных организаторами критериев. Молодец!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 03 ноя 2017, 21:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32
Сообщений: 487
Откуда: г. Октябрьск
Владимир Анатольевич писал(а):
Есть еще вариант (одна разность равна 2, одна - 1), который нужно опровергать.

А если сразу - указать `S_1, S_2, S_3, S_4 in N` и значение модуля всегда неотрицательно.

_________________
Ничего не понимаю!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №209
 Сообщение Добавлено: 03 ноя 2017, 22:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 сен 2016, 20:34
Сообщений: 166
Спасибо, Владимир Анатольевич!
Замечания поняла, учту)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 11 из 12 [ Сообщений: 111 ] На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: